Ньютон был человеком твердых моральных принципов и, не колеблясь, поднимал свой голос в их защиту. Известен случай, когда он выступил против короля, пожелавшего, вопреки университетскому уставу, присудить ученую степень католическому монаху Альбану Френсису. По этому поводу Ньютон писал: «Всякий человек по законам божеским и человеческим обязан повиноваться законным приказаниям короля. Но если его величеству советуют потребовать нечто такое, чего нельзя сделать по закону, то никто не может пострадать, если пренебрежет таким требованием» [4, II, с. 467].
История развития европейского научного сообщества в начале XVII в. омрачена враждой между Ньютоном и другим великим мыслителем эпохи — Лейбницем. Эта вражда возникла в результате спора о приоритете в открытии исчисления бесконечно малых. Сегодня нет сомнений в том, что изобретение дифференциального и интегрального исчисления было сделано независимо Лейбницем и Ньютоном, более того, сам подход к проблеме был у них различным.
Имя Лейбница стало известно Ньютону с начала 70-х годов. В 1673 г. Лейбниц приехал в Лондон, и Королевское общество избрало его своим членом за создание счетной машины, более совершенной, чем машина Паскаля. Ньютон, который стал членом Общества годом раньше, в это время находился в Кембридже и встретиться с ним не смог. Через три года Лейбниц снова посетил Англию, но с Ньютоном опять не увиделся, зато между ними завязалась переписка по математическим вопросам. Коллинз, бывший своеобразным посредником между учеными, дал Лейбницу во время его визита посмотреть трактат «Об анализе», где содержались результаты Ньютона, связанные с разложением функций в степенные ряды, а также заметки о методе флюксий. Тот внимательно прочел работу и сделал ряд выписок.
В те годы еще ничто не предвещало их будущих враждебных отношений. Лейбниц в письме к Ольденбургу выражал свое восхищение талантом Ньютона. «Открытия Ньютона, — писал он, — подстать его гению, который так великолепно проявился в оптических экспериментах и в конструкции его катадиоптрической трубы» [4, II, с. 65].
К моменту написания «Начал» положение изменилось. Изменилось и положение Ньютона и Лейбница в житейском смысле: в то время как Ньютон принимал награды и должности и стал по-настоящему независимым человеком, Лейбниц целиком зависел от своего сиятельного патрона, который к тому же относился к нему достаточно высокомерно. Когда умер Ньютон, на его памятнике в Вестминстерском аббатстве — усыпальнице великих людей Англии — были начертаны слова: «Пусть возрадуются смертные, что среди них жило такое украшение рода человеческого». А когда похоронили Лейбница в скромной ганноверской церкви, то на могильной плите поместили простую надпись: «ossa Leibnitii» — «прах Лейбница».
Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—1716) родился в Лейпциге в семье университетского профессора нравственной философии. Еще мальчиком он самостоятельно изучил латынь, познакомился с сочинениями классиков античности и трудами ученых-схоластов. Пятнадцати лет он поступил в лейпцигский университет, где изучал право, философию и математику. В 1666 г. Лейбниц получил степень доктора «обоих прав», и ему сразу же предложили профессуру. Но он отказался от этого предложения и уехал в Нюрнберг, где познакомился с влиятельным политическим деятелем, курфюрстом Майнца Бойнебургом и поступил к нему на службу. В 1672—1673 гг. по поручению курфюрста он посещает Париж и Лондон. Эти поездки имели для Лейбница большое значение: он знакомится со многими выдающимися учеными, общение с которыми, в первую очередь с Гюйгенсом, дало толчок его собственным открытиям. После смерти Бойнебурга он переезжает в 1676 г. в Ганновер ко двору курфюрста, получив должность советника и библиотекаря. В это самое время он переписывается с Ньютоном по вопросам дифференциального исчисления.
В отличие от кинематического подхода Ньютона к проблеме Лейбниц использовал чисто геометрическое представление. Рассматривая задачу о проведении касательной к кривой, он использовал так называемый характеристический треугольник, образованный разностью абсцисс dx и разностью ординат dy двух бесконечно близких точек кривой, а также отрезком дуги ds, соединяющим эти точки. Позднее он показал, что производная dy/dx есть тангенс угла наклона касательной к кривой. Лейбниц вывел простейшие правила дифференцирования и открыл разложение в ряд, названный его именем.