Первые результаты своих исследований по основам дифференциального исчисления он изложил в статье «Новый метод максимумов и минимумов, а также касательных, для которого не служат препятствием ни дробные, ни иррациональные величины, и особый для них род исчисления». Статья была опубликована в 1684 г., т. е. еще до того, как были напечатаны аналогичные работы Ньютона.
Вслед за ней вышли в свет другие работы Лейбница, в которых содержалась дальнейшая разработка проблем математического анализа. Пользуясь открытыми им методами, Лейбниц смог решить ряд важных задач, долгое время не поддававшихся усилиям ученых, например задачу о брахистохроне: оказалось, что кривая, по которой тело в минимальное время проходит путь между двумя точками, расположенными одна ниже другой, есть дуга циклоиды. Лейбниц ввел в обиход целый ряд современных терминов: «дифференциальное исчисление», «функция», «алгоритм», «координаты». Ему также принадлежит заслуга введения современной символики: он стал обозначать интеграл знаком «∫», а дифференциал — буквой «d», и в целом исчисление бесконечно малых стало развиваться по пути, указанному Лейбницем.
Человек разнообразных дарований и интересов, он вошел в историю как великий философ, пытавшийся раскрыть сущность бытия в своем учении о монадах; всю жизнь он был одержим идеей создания универсальной науки, в основе которой лежал бы общий метод овладения законами природы, указывающий путь к открытиям и пониманию единства Вселенной.
К концу XVII в. Лейбниц получает мировое признание. В 1673 г. он избирается членом Королевского общества, а спустя два года — членом Парижской академии наук. В 1700 г. Фридрих II поручает ему создание Берлинской (Прусской) академии, и Лейбниц становится ее первым президентом. Он содействовал также организации Петербургской академии наук, неоднократно беседовал об этом с Петром I и составил первый план ее устройства.
Относительно спора Лейбница с Ньютоном прежде всего следует сказать, что Ньютон был чрезвычайно чувствителен ко всему, что затрагивало его приоритет в научных открытиях. Из-за этого у него были испорчены отношения с Гуком: сначала предметом разногласий были оптические исследования, а после публикации «Начал» — теория тяготения. Ньютон отказывался признать вклад Гука в решение этой проблемы, что было, конечно, несправедливо.
В ссоре с Лейбницем повинен не один Ньютон, а все его окружение. Первое обвинение Лейбница в плагиате принадлежит Фацио де Дюилье, к которому затем присоединились Джон Кейл и другие ньютонианцы. Ньютон легко согласился с их мнением и стал утверждать, что Лейбниц присвоил себе заслугу создания нового анализа, воспользовавшись текстом работы, которую видел в 1676 г.
Как мы знаем сегодня, оригинальность открытий Лейбница не подлежит сомнению, и когда разгорелся этот спор, Лейбниц призвал Королевское общество беспристрастно во всем разобраться. Ньютон, который к тому времени уже был президентом Общества, назначил комиссию из своих приверженцев. Более того, теперь стало известно, что он сам написал заключение комиссии под заглавием «Переписка Джона Коллинза и других о новом анализе», которое представил как беспристрастное решение в его пользу. «Мы считаем,— говорилось в заключении,— Ньютона первым изобретателем и думаем, что Кейл, утверждая это, не сделал ничего несправедливого по отношению к Лейбницу» [См. 20, с. 183]. Ньютон на этом не остановился. Когда был напечатан полный текст «Переписки», к нему было добавлено анонимное предисловие «К читателю», также написанное Ньютоном. «Этот эпизод свидетельствует о беспримерной тщательности в деле уничтожения противника, и Уистон сообщает... что Ньютон “имел удовольствие” сказать Сэмюэлю Кларку, что “своим ответом он разбил сердце Лейбница“» [18, с. 85].
Для Лейбница исход дела и на самом деле обернулся трагедией. Когда ганноверский курфюрст стал в 1714 г. королем Англии Георгом I, Лейбниц пытался получить место при его дворе, но получил отказ, встретив резкий отпор со стороны английских ученых. Вскоре он умер.
Ньютон, по-видимому, был искренне убежден в своей правоте. К этому времени были опубликованы его математические работы «О квадратуре кривых» (1704) и «Всеобщая арифметика» (1707); вместе с «Началами» они создали ему на родине славу первого математика, и Ньютон не допускал мысли, что кто-нибудь может быть равным ему в этой области.
6
Наряду с математическими работами Ньютон в начале XVIII в. продолжает трудиться над подготовкой нового издания «Начал». Кроме необходимых исправлений, ему кажется важным прояснить вопрос о сущности тяготения. Частично он затрагивает его в «Оптике», опубликованной в 1704 г. (Ньютон сначала имел намерение сделать «Оптику» Книгой IV «Начал», но затем от него отказался»). Попытаемся теперь разобраться, как сам Ньютон смотрел на эту проблему. Верил ли он в действие на расстоянии, т. е. в представление о том, что материя может действовать там, где ее не существует? В письме к Бентли он говорит: «То, что тяготение должно быть врожденным, существенным и присущим материи свойством, так что одно тело может воздействовать на другое на расстоянии через вакуум — без посредства чего-то еще такого, с чьею помощью и посредством чего его действие и сила может быть передаваема от одного к другому,— это мне представляется столь грандиозной бессмыслицей, что я не верю в существование хоть одного человека, искушенного в философии, который мог бы принять подобную нелепость» [21, с. 25—26]. И все же Ньютону часто приписывается прямо противоположное мнение. Доктрина «действия на расстоянии» имеет своего автора, но это не Ньютон, а Роджер Коте, который редактировал второе издание «Начал» в 1713 г. и выдвинул эту доктрину в своем Введении. Когда позднее ньютонианская философия получила широкое распространение в Европе, это было выражением точки зрения скорее Котса, чем Ньютона, что составило основное содержание философской интерпретации. Так незадолго до середины XVIII в. появился некий вид «обтекаемого ньютонианства, у которого все глубоко существенные недосказанности творца теории, возникшие из-за его личного взгляда на встречаемые трудности, были выглажены менее тонко чувствующими предмет его эпигонами» [22, с. 1639].