Марс представлял наиболее сложную проблему для астронома-теоретика из-за того, что его орбита значительно больше отличалась от круговой по сравнению, скажем, с орбитой Луны или Земли. Сначала проблемой Марса занимался Лонгомонтан, другой ассистент Тихо, но впоследствии, видя, что трудности для него являются непреодолимыми, Тихо перепоручил ее Кеплеру. Кеплер с воодушевлением принялся за работу, отчетливо понимая, что экспериментальный материал, собранный Тихо Браге, дает ему уникальную возможность найти, наконец, решение этой проблемы. Однако первые попытки построить адекватную модель движения Марса с традиционным использованием экванта для круговой орбиты приводят Кеплера к неудаче, хотя он с первых шагов и устанавливает один факт фундаментальной важности: орбита Марса должна быть отнесена к действительному положению Солнца, а не к центру земной орбиты, как делалось обычно всеми астрономами до него.
Потерпев неудачу с использованием круговой орбиты для Марса, Кеплер решил более точно определить элементы его орбиты. И здесь он снова сталкивается с целым рядом трудностей. Дело в том, что астрономам приходится наблюдать планеты с движущейся Земли, и если неизвестна ее орбита и расстояние Солнце — Земля на каждый момент времени, то любые как угодно точные наблюдения других планет окажутся бесполезными, если ставить перед собой задачу определения орбиты этих планет.
Итак, необходимо было определить движение самой Земли вокруг Солнца. «Это было бы просто невозможно сделать, если бы, кроме Солнца, Земли и неподвижных звезд, не существовало бы других планет. Если бы последних не было, то из опытов можно было бы определить только годичное направление Солнце — Земля (т. е. видимое движение Солнца относительно неподвижных звезд). Можно было бы установить, что это направление всегда лежит в неизменной по отношению к неподвижным звездам плоскости, по крайней мере с достигаемой тогда точностью наблюдений, проводимых без применения телескопа. Можно было также определить и каким образом прямая Солнце — Земля вращается вокруг Солнца. Было установлено, что угловая скорость этого движения в течение года меняется по определенному закону. Но этого было недостаточно, так как оставался неизвестным закон годичного изменения расстояния Солнце — Земля. Только после установления этого закона можно было найти истинную орбиту Земли и способ ее прохождения» {10, IV, с. 122}.
Решение Кеплером этой задачи Альберт Эйнштейн (из статьи которого о Кеплере взяты эти строки) считает одним из крупнейших достижений науки, поистине заслуживающим восхищение. Кеплер воспользовался Марсом в качестве «своеобразного триангуляционного пункта», с помощью которого оказалось возможным определить орбиту Земли. Действительно, предположим, что Марс занимает некоторое неподвижное положение М в плоскости земной орбиты. Тогда легко определить направление SM (Солнце — Марс) относительно неподвижных звезд. Для этого нужно лишь отметить то положение, когда Земля, Солнце и Марс лежат на одной прямой, что несомненно произойдет в некоторый момент времени. В другой момент времени Земля уже не будет лежать на прямой SM, а будет находиться в некоторой точке T1 своей орбиты. Для этого момента также можно определить направление ST1 и T1M относительно неподвижных звезд. Тогда в треугольнике SMT1 будут известны все углы и одна сторона MS неизменна— ее величину можно выбрать произвольно, и, следовательно, в выбранном масштабе можно получить расстояние T1M (Марс — Земля). Эту процедуру можно повторить для любого момента времени, получив достаточное число точек для определения земной орбиты.
Однако, как мы знаем, Марс не является неподвижным, но движется вокруг Солнца. И тем не менее Кеплер сумел использовать описанную схему, найдя гениально простое решение. Известно, что Марс обращается вокруг Солнца за вполне определенное время, его период равен 687 суткам, поэтому если за начало отсчета выбрать момент, когда Марс, Солнце и Земля лежат на одной прямой, то следующая точка наблюдения должна отстоять по времени от первой на 687 суток. За это время Марс вернется в свое первоначальное положение, а Земля займет некоторое другое положение, отличное от первого. Следующее положение Земли определится временем, равным двум периодам Марса, и т. д.