Нелинейность природы
Идеи Бойда о сущности стратегических встреч вращались вокруг этого понятия, а также вокруг идеи о том, что это связано с крайне нелинейными процессами.
В далекой от равновесия системе потоковые процессы взаимосвязаны через многочисленные петли обратной связи, а соответствующие математические уравнения нелинейны. Чем дальше диссипативная структура от равновесия, тем выше ее сложность и тем выше степень нелинейности описывающих ее математических уравнений.11 Из этих разработок в 1980-х годах возникла теория хаоса, которая фокусируется на тщательно проработанных неустойчивых областях и на нелинейности поведения систем. Она отражает признание того, что нелинейные явления доминируют в неживом мире гораздо больше, чем мы думали, и что они являются существенным аспектом сетевых паттернов живых систем.
В ньютоновской парадигме открытие нелинейных отношений было бы немедленно "линеаризовано", другими словами, заменено линейными аппроксимациями. В мире линейных уравнений мы думали, что знаем, что системы, описываемые простыми уравнениями, ведут себя просто, а системы, описываемые сложными уравнениями, ведут себя сложно. В нелинейном мире простые детерминированные уравнения могут приводить к неожиданному богатству и разнообразию поведения. С другой стороны, сложное и, казалось бы, хаотичное поведение может привести к появлению упорядоченных структур, тонких и красивых узоров.12 Небольшие воздействия на замкнутую систему могут приводить к большим, непредсказуемым последствиям, и эти системы могут переходить из упорядоченных состояний в хаотические, основываясь на этих небольших воздействиях. Эта особенность является следствием частого возникновения самоподдерживающихся процессов обратной связи.
Суть теории хаоса в том, что судьба системы определяется малыми факторами, которые со временем увеличиваются. Именно тот факт, что этих факторов слишком много и они слишком малы, чтобы их знать, и является причиной непредсказуемости системы. Поведение хаотических систем не просто случайно, оно демонстрирует более глубокий уровень упорядоченности. Достижения в области компьютерных технологий, а также новые математические методы, появившиеся в 1970-х и 1980-х годах, позволили ученым сделать эти глубинные закономерности видимыми в отчетливой форме.
Философская суть теории хаоса заключается в том, что неопределенность может быть вызвана небольшими изменениями, которые, даже если эти изменения предвидеть, приводят к непредсказуемости системы. Это не означает, что поведение системы абсолютно непредсказуемо. Долгосрочные тенденции могут быть выявлены с определенной степенью вероятности. В определенной степени можно оценить диапазон изменений. Однако "чувствительность к начальным условиям" (SIC) многих систем заставляет перейти от количественного к качественному анализу.13 поскольку долгосрочные прогнозы бессмысленны. Интересно, что для понимания Бойда это условие SIC предлагает еще одно измерение фундаментальной неопределенности. Как отмечает Гелл-Манн, "хаос порождает эффективную неопределенность на классическом уровне сверх принципиальной неопределенности квантовой механики".14
Фазовое пространство и развилки дорог
Для описания нелинейного поведения систем была придумана идея "фазового пространства", которое описывает диапазон положений, которые может занимать система.15 Проблема хаотических систем заключается в том, что, в отличие от маятника часов (который медленно возвращается к остановке), они никогда не проходят через одну и ту же точку, т. е. система никогда не повторяется, поэтому каждый цикл маятника (если продолжить пример) охватывает новую область фазового пространства. Невозможно предсказать, через какую точку фазового пространства система пройдет в определенный момент времени, но можно составить карту фазового пространства, поскольку, несмотря на кажущуюся неустойчивость движения, точки в фазовом пространстве распределены не случайно. Вместе они образуют сложный, высокоорганизованный паттерн (метко названный аттрактором), который компьютеры способны визуализировать.
Когда к системе добавляется энергия, она еще больше удаляется от равновесия и движется к краям фазового пространства. В отсутствие значительных возмущений диссипативная система обычно движется по "нормальной" линейной траектории. Будут происходить обычные граничные испытания, но в отсутствие какого-либо устойчивого увеличения энергии окружающей среды система вернется в исходную точку отсчета. В какой-то момент такое движение может быть вызвано внутренними микрофлуктуациями или внешними возмущениями из окружающей среды. Это может привести к возникновению самоусиливающегося цикла. В пограничной зоне, вдали от равновесия, системы могут раздваиваться.