Если Я = 5, то ребус выглядит так: 5 · Л5 = 0Л5. Приходится проверять все значения Л, кроме 0 и 5. Получаем два подходящих результата: 5 · 25 = 125 и 5 · 75 = 375.
Если же Я = 6, то ребус выглядит так: 6 · Л6 = ОЛ6. Это невозможно. Убедиться в этом можно последовательной проверкой всех Л, кроме 0 и 6. Но можно доказать это и короче. Ведь если умножить 6 на Л6, то получится 60Л + 36. Значит, цифра десятков в произведении должна быть тройкой, и достаточно проверить только Л =3.
Ответ: 5 · 25 = 125 или 5 · 75 = 375.
Задача 158. Кота Барсика посадили в подвал за дурное поведение. Барсик питался там одними мышами. Он поймал их за 4 дня 80 штук. При этом его мастерство день ото дня возрастало, и он каждый день ловил столько мышей, сколько во все предыдущие дни вместе. Сколько мышей поймал Барсик в каждый из этих четырех дней?
В четвертый день он поймал столько же, сколько во все предыдущие дни. Значит, в четвертый день он поймал половину всех мышей. И так далее.
Ответ: 10, 10, 20, 40.
Задача 159. В корзине носки двух цветов одного размера. Сколько носков нужно вынуть из корзины, не заглядывая в нее, чтобы среди них оказалась хотя бы одна пара носков?
Может быть, нам повезет, и первые же два носка окажутся одного цвета. Но может, и не повезет, и мы вынем два носка разного цвета. Но третий носок будет уже одного цвета с каким-нибудь, вынутым раньше.
Ответ: От двух до трех.
Задача 160. Чтобы умножить число 52 на 11, достаточно вставить между цифрами 5 и 2 их сумму 7. 52 11 = 572. Объясни, почему это верно. Придумай еще примеры. Как быть в случае, если сумма цифр больше, чем 9?
Для объяснения достаточно умножить 52 на 11 столбиком. Сразу видно, что сумма 5 + 2 вставляется между цифрами 5 и 2. Если сумма цифр больше, чем 9, к разряду сотен добавляется единица.
Задача 161. 2001 г. начался с понедельника. С какого дня недели будет начинаться 2002 г.? 2003 г.? 2004 г.? 2005 г.?
Ответ: Со вторника; со среды; с четверга; с субботы.
Задача 162. К Новому году четырем сестрам подарили четыре разные игрушки. Сколькими способами они могут разделить их между собой?
Первой сестре может достаться любая игрушка, после этого второй сестре может достаться любая из трех оставшихся игрушек. Значит, первые две сестры могут получить игрушки 4 · 3 = 12 разными способами. В каждом из этих 12 случаев третья сестра может получить одну из двух оставшихся игрушек, так что первые три сестры могут получить игрушки 24 способами. Четвертой сестре достанется единственная оставшаяся игрушка.
Ответ: 24.
Задача 163. 12 вилок стоят 325 руб. 25 коп. Сколько стоят 36 таких вилок?
36 вилок стоят втрое больше, чем 12 вилок, то есть 975 руб. 75 коп.
Ответ: 975 руб. 75 коп.
Задача 164. Какая цифра в задаче на вычисление пропущена: (42591 — 4259): 2?
Смотри задачу 124.
Ответ: 1.
Задача 165. Какой вес можно взвесить одной гирей в 3 г и любым количеством гирь в 2 г, если класть гири на обе чаши весов?
Любое нечетное число граммов взвешивается гирями в 2 г и в 3 г, а любое четное число — гирями в 2 г.
Ответ: Любой.
Задача 166. Нарисуй обе половинки одинаково.
Задача 167. Расшифруй ребус: ВАР · Р = ДАР.
Решение обычно осуществляется подбором.
Ответ: 125 · 5 = 625.
Задача 168. В корзине 12 пар перчаток одного цвета, размера и качества. Сколько перчаток нужно вынуть из корзины, не заглядывая в нее, чтобы среди них оказалась хотя бы одна пара перчаток?
Может быть, нам повезет, и первые же две перчатки подойдут друг к другу. Но может, и не повезет, и мы вынем 12 левых или 12 правых перчаток. Но тринадцатая перчатка будет уже на другую руку и образует пару с перчаткой, вынутой раньше.
Ответ: От двух до тринадцати.
Задача 169. Пес Тузик на 12 кг тяжелее кота Барсика, а Барсик вчетверо легче Тузика. Сколько весит Барсик?
Начертим два отрезка, один из которых вчетверо больше другого, и обозначим числом 12 их разность:
Во втором отрезке одна часть, тогда в первом отрезке четыре части, и три части равны 12 кг. Отсюда следует, что в одной части 4 кг, а в четырех частях их 16.
Ответ: 4 кг.
Задача 170. Сколько существует пятизначных чисел, записываемых двумя единицами и тремя двойками?
Если мы из имеющихся пяти мест займем два места единицами, то двойки расставятся сами собой на оставшиеся места. Поэтому достаточно выяснить, сколько существует способов выбрать два места из пяти. Перечислим эти места для единиц и напишем рядом получающиеся числа:
1-е и 2-е: 11222; 1-е и 3-е: 12122; 1-е и 4-е: 12212;
1-е и 5-е: 12221; 2-е и 3-е: 21122; 2-е и 4-е: 21212;
2-е и 5-е: 21221; 3-е и 4-е: 22112; 3-е и 5-е: 22121;
4-е и 5-е: 22211.
Ответ: 10.
Использованная и рекомендуемая литература
Среди задач, вошедших в этот сборник, безусловно, имеются придуманные автором. Однако, многие задачи взяты из других источников, а иногда и просто из так называемого математического фольклора. Впрочем, возьмите любой из источников, приведенных ниже. Почти в каждом есть задача про волка, козу и капусту, а вот кто автор этой задачи, по-моему, этого не знает никто. Есть задачи с известным авторством, а есть с неизвестным. Поэтому публикация нижеприведенного списка имеет единственную цель — призвать учителей начальной школы читать и другие книги с нестандартными задачами.
1. Перельман Я.И. Живая математика. Любое издание.
2. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. Любое издание.
3. Кордемский Б.А. Математическая смекалка. М.: ГИТТЛ, 1955.
4. Германович П.Ю. Сборник задач по математике на сообразительность. М.: Учпедгиз, 1960.
5. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел, М.: Просвещение, 1986.
6. Аменицкий Н.Н., Сахаров И.П. Забавная арифметика. М.: Наука, 1992.
7. Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные задачи. М.: Просвещение, 1994.