Ответ: 2, 3, 5, 8, 12, 17…
Задача 39. Перед нами стоят три закрытых ящика. Известно, что в одном ящике лежат два белых шарика, в другом — два черных, а в третьем ящике лежат один белый шарик и один черный. На каждом ящике имеется этикетка с надписью. На одном ящике написано: «Два белых», на другом написано «Два черных», на третьем «Один белый и один черный». Известно, что ни одна надпись не соответствует действительности. Нужно установить, какие шарики лежат в каком ящике. Для этого разрешается вынуть один шарик наощупь из одного ящика. Из какого ящика нужно вынуть шарик?
Надо вынуть шарик из ящика с надписью «Один белый и один черный». Эта мысль может родиться из соображений симметрии: только этот ящик «симметричен сам себе», не имеет другого симметричного. Если мы вынем белый шарик, в этом ящике лежат два белых шарика, а если черный — два черных.
Ответ: Из ящика с надписью «Один белый и один черный».
Задача 40. Какое число пропущено в следующем равенстве? (483 — 15) · (869 — _) = 0.
Так как произведение двух множителей равно нулю, то один из них равен нулю. Первый множитель не равен нулю, значит, равен нулю
второй множитель. Получается, что 869 — __ = 0, а значит, пропущено число 869.
Ответ: 869.
Задача 41. 1 февраля 2000 г. был вторник. Каким днем недели было 1 марта 2000 г.?
В данной задаче нужно выяснить:
сколько дней прошло с 1 февраля 2000 г. до 1 марта 2000 г. (так как 2000 г. был високосным, то в феврале было 28 дней);
каким днем является день «вторник + 28 дней» (так как 28 дней — это ровно 4 недели, то «вторник + 28 дней» — снова вторник).
Ответ: 1 марта 2000 г. был вторник.
Задача 42. В столовой можно взять щи, бульон, гороховый суп, жареную рыбу и мясные котлеты. Сколько разных обедов из двух блюд — первого и второго — можно заказать в этой столовой?
На первое можно взять одно из трех блюд, которые кратко обозначим Щ, Б, Г. На второе можно взять любое из двух блюд: Р или К. Значит, обед может быть записан так: ЩР, ЩК, БР, БК, ГР или ГК.
Ответ: 6 обедов.
Задача 43. Масштаб плана равен 1: 10. Какой отрезок обозначаются на этом плане отрезком 1 см. Начерти план своего класса в этом масштабе.
Если масштаб плана 1:10, значит, в 1 см плана содержится 10 см, то есть 1 дм.
Ответ: 1 дм.
Задача 44. Электрические настенные часы со стрелками отстают каждые сутки на 6 минут. Хозяин поставил их на верное время, а сам уехал в командировку. Когда он вернулся, часы опять показывали верное время. Сколько суток он отсутствовал?
Часовой циферблат разделен на 12 частей, т. е. на 12 часов. Отставая каждые сутки на 6 минут, часы снова будут показывать точное время, когда отстанут на 12 часов, то есть через 12 час: 6 мин = (12 · 60) мин: 6 мин = 120 оборотов, или через 60 суток.
Ответ: Хозяин отсутствовал 60 суток или несколько раз по 60 суток.
Задача 45. Среди девяти монет одна фальшивая. Она не отличается от настоящей монеты по виду, но немножко тяжелее настоящей монеты. У нас имеются чашечные весы без гирь. Как двумя взвешиваниями установить, какая монета фальшивая?
Надо вспомнить задачи на взвешивание, когда монет всего три (смотри задачи 5 и 25). Нам требуется первым взвешиванием установить, в какой тройке монет находится фальшивая, а вторым взвешиванием найти эту монету.
Ответ: Первым взвешиванием сравниваем две тройки из данных девяти монет; если тройки уравновесятся, то фальшивая монета в третьей тройке, если одна из троек окажется тяжелее, то фальшивая монета в ней. Вторым взвешиванием сравниваем две монеты из той тройки, в которой находится фальшивая монета; если монеты уравновесятся, то фальшивая монета — третья, если одна из монет окажется тяжелее, то она — фальшивая.
Задача 46. Перерисуй по клеткам отрезок АВ.
Нужно пройти от А пять клеток вправо и три вниз.
Задача 47. Какой цифрой оканчивается выражение
7 · 8 · 7 · 8 · 7 · 8?
Данное выражение есть произведение трех чисел 56, оканчивающихся на 6. Произведение таких чисел оканчивается также на 6.
Ответ: 6.
Задача 48. Две ученицы, Люда и Валя, победили в математической олимпиаде. Нужно было выяснить, кому из них дать первую премию, а кому вторую. Судья соревнования показал им три. заколки: две красные и одну синюю, попросил их зажмуриться и приколол к их прическам по красной заколке, а синюю спрятал. После этого он сказал, что они могут открыть глаза. «Кто догадается, — сказал судья, — какого цвета на ней заколка, та получит первую премию.» Девочки смотрели друг на друга. Каждая видела на другой красную заколку, но не знала, какая заколка на ней. Наконец, Люда сказала: «На мне красная заколка» — и получила первую премию. Как она могла додуматься до верного ответа?
Люда знала, что Валя сообразительная девочка. Если бы Валя увидела на Люде синюю заколку, она сразу догадалась бы, что на ней самой красная заколка (ведь синяя заколка была одна). И раз Валя молчала, значит, она не видела на Люде синюю заколку, а видела красную.
Ответ: Так как Валя молчала.
Задача 49. Среди 12 щенков 8 ушастых и 9 кусачих, и других нет. Сколько среди этих щенков ушастых и кусачих одновременно?
Нарисуем два пересекающиеся круга. Левый круг пусть обозначает ушастых щенят, правый кусачих, а в общей части будут ушастые и кусачие одновременно. Так как ушастых 8, а всего щенят 12, то в самой правой части рисунка находятся 4 щенка — не ушастые, но кусачие. Так как кусачих 9, а всего щенят 12, то в самой левой части рисунка находятся 3 щенка — не кусачие, но ушастые. Значит, в центральной части рисунка находятся 5 щенков — ушастых и кусачих одновременно.
Можно оформить это решение по вопросам.
Сколько щенят — не ушастые? 12 — 8 = 4.
Сколько щенят — не кусачие? 12 — 9 = 3.
Сколько щенят обладает только одним из этих качеств (только кусачие или только ушастые)? 4 + 3 = 7.
Сколько щенят обладают обоими качествами (кусачие и ушастые одновременно)? 12 — 7 = 5.
Ответ: 5.
Задача 50. Илья стоит в хороводе. 5-й слева от Ильи тот же, что и 7-й справа. Сколько людей в хороводе, если их меньше 10?
Условия, данные в задаче, осуществимы, только если в число людей, стоящих между Ильей и еще одним, например Жорой, засчитывается Илья и, быть может, также и Жора. Это получится, если в хороводе 4 человека: