Ответ: 10.
Задача 92. Как с помощью сосудов вместимостью 4 и 7 л налить из водопроводного крана в чайник ровно 2 л воды?
Эту задачу можно решать двумя способами: 1 способ состоит из таких операций: наливаем воду из крана в меньший сосуд, переливаем ее из меньшего сосуда в больший, выливаем воду в чайник из меньшего сосуда; 2 способ состоит из таких операций: наливаем воду из крана в больший сосуд, переливаем ее из большего сосуда в меньший, выливаем воду в чайник из большего сосуда.
Надо попробовать оба способа и выбрать наиболее короткий.
После этого операции повторяются. Итого первым способом можно выполнить требуемое за 10 переливаний.
1 способ
2 способ
Как видно, второй способ короче на одно переливание.
Заметим, что задачу можно существенно упростить, потребовав вылить в чайник 3 литра.
Задача 93. Старинная китайская задача. Имеются вещи. Если считать их тройками, то останется 2; если считать пятерками, то останется 3; если считать семерками, то останется 2. Сколько вещей?
Задача решается либо составлением системы, либо подбором. В 4 классе возможен только второй путь решения.
Из первого условия ясно, что число вещей может быть таким:
5, 8, 11….
Из второго условия ясно, что число вещей может быть таким:
13, 18….
Из третьего условия ясно, что число вещей может быть таким:
16, 23….
Напишем эти последовательности до получения совпадающих членов во всех трех:
5, 8, 11, 14, 17, 20, 23…
13, 18, 23….
16, 23…
Ответ: 23.
Задача 94. Сделай рисунок симметричным:
Задача 95. Разгадай ребус:
Нужно заметить, что при умножении первого множителя на 8 получается трехзначное число, а при умножении на первую и на третью цифры получаются четырехзначные числа. Значит, второй множитель — это 989. Остается выяснить, какое число при умножении на 8 дает трехзначное произведение, а при умножении на 9 — четырехзначное. Это число, большее, чем 111, и меньшее, чем 125. В то же время известно, что при умножении на 9 оно дает число, оканчивающееся на 9. Значит, оно оканчивается на 1. Итак, это 121.
Ответ: 121 · 989 = 119669.
Задача 96.Известно, что а : b = 28. Чему равно а : (b · 2)?
Надо попросить детей придумать текст задачи на эту тему.
Ответ: 14.
Задача 97.Задача из «Арифметики» Л. Магницкого. Найти число, которое при делении на 2 дает в остатке 1, при делении на 3 дает в остатке 2, при делении на 4 дает в остатке 3, при делении на 5 дает в остатке 4.
Прибавим к искомому числу единицу. Тогда полученная сумма будет делиться без остатка и на 2, и на 3, и на 4, и на 5. Таким свойством обладает число, делящееся на 60. Поэтому полученная нами сумма равна 60, либо 120, либо 180, и т. д.
Ответ: Число, на единицу меньшее любого числа, делящегося на 60.
Задача 98. Найди сумму первых ста нечетных чисел. Великий русский математик Андрей Николаевич Колмогоров решил эту задачу за одну минуту в шестилетнем возрасте.
Сумма нескольких первых нечетных чисел равна их числу, умноженному на себя: 1 = 1 · 1, 1 + 3 = 2 · 2, 1 + 3 + 5 = 3 · З и т. д. Это хорошо видно на чертеже:
Добавляя к квадрату очередное нечетное число, мы снова получаем квадрат.
Ответ: 100 · 100 = 10000.
Задача 99. Известно, что а : b = 10. Чему равно (а · 3) : (b · 5)?
Надо попросить детей придумать текст задачи на эту тему.
Ответ: 6.
Задача 100. Шесть котов за шесть минут съедают шесть мышей. Сколько понадобится котов, чтобы за сто минут съесть сто мышей?
Обычный ответ «100 котов» неверен. Шестерка котов, о которых говорится в задаче, за 6 минут съедает 6 мышей, то есть за каждую минуту она съедает одну мышь.
Ответ: 6 котов.
101 - 110
Задача 101. Сделай рисунок симметричным
Задача 102. Одна из 75 одинаковых по виду монет — фальшивая, она несколько отличается по весу от остальных. Как двумя взвешиваниями на чашечных весах определить, легче или тяжелее эта монета, чем остальные.
Разделим монеты на три группы по 25 монет и сравним веса первой и второй группы, а затем — первой и третьей группы.
Задача 103. Сколько нулей на конце произведения всех натуральных чисел от 5 до 25?
Нулей столько, сколько множителей 10 в этом произведении. Множитель 10 состоит из множителей 2 и 5. Пятерок в данном наборе множителей меньше, чем двоек, поэтому десяток будет столько, сколько пятерок. Пятерки встречаются в числах 5, 10, 15, 20 и 25. Но в числе 25 две пятерки, значит, всего пятерок в этом произведении 6.
Ответ: 6.
Задача 104. В надписи «гбжщве дгмё фсрземлсетэ», зашифрованной шифром Винежера, имеется слово «явка». Известно, что ключ состоит из четырех букв. Расшифруй надпись.
Слово «явка», присутствующее в тексте, — единственное четырехбуквенное слово «дгмё». Значит, я перешло при шифровке в д, в — в г, к — в м, а — в ё. В первом случае имеем сдвиг на 5 букв, во втором — на 1, в третьем — на 2, в четвертом — на 6 букв, что соответствует такой расшифровке:
Ответ: «Бывшая явка провалилась».
Задача 105. Кузнечик прыгает по прямой. Каждый прыжок вправо равен 3 дм, а каждый прыжок влево равен 5 дм. Сможет ли он попасть из точки А в точку В, лежащую вправо от А на расстоянии 1 дм?
Надо, чтобы Зх — 5у, где х — число прыжков вправо, а у — число прыжков влево, было равно 1. Это получается, например, при х = 7, у = 4.
Ответ: Можно сделать из А (в любом порядке) 7 прыжков вправо и 4 прыжка влево.
Задача 106. Найди сумму всех четных чисел от 4 до 50.
4 + 6 + 8 +… + 46 + 48 + 50 — это сумма двадцати четырех чисел. Пары чисел, одинаково удаленных от концов этого выражения, составляют в сумме 54 : 4 + 50 = 6 + 48 = 8 + 46, так как каждый раз первое слагаемое увеличивается на 2, а второе уменьшается на 2. Таких пар 12. Значит, общая сумма равна 54 · 12.
Ответ: 648.
Задача 107. В обычном домино наибольшее значение клетки — 6 очков. В нем всего 28 косточек. Сколько будет косточек в домино, у которого наибольшее число очков — 7?