Однако вернёмся к делу, то бишь к покеру. У каждого игрока по пять карт на руках. Сила карт зависит от того, образуют ли две из них, или три, или четыре, или все пять какую-либо из следующих комбинаций, расположенных нами в порядке возрастания мощи: пару (скажем, две дамы); две пары (это понятно); тройку (например, три валета); стрит (допустим, десять, валет, дама, король, туз); тройку и пару (это тоже понятно); цвет (все карты одной масти); каре (четыре одинаковые); королевский флеш (одноцветный стрит). В покере картами не ходят. Смысл игры состоит в торговле при закрытых картах, причём эта торговля происходит в два приёма. Впрочем, предоставим слово Джеку Лондону.
«Торговаться начали втёмную – ставки росли и росли, а о прикупе никто ещё и не думал. Карты сдал Кернc. Луи-француз поставил сто долларов. Кэмбл только ответил (то есть поставил столько же. – А. К.), но следующий партнёр – Элам Харниш – бросил в котёл пятьсот долларов, заметив Макдональду, что надо бы больше, да уж ладно, пусть входит в игру по дешёвке. (То есть «всего лишь» за пятьсот долларов, ибо по правилам игры каждый следующий должен поставить по крайней мере столько же, сколько предыдущий по кругу игрок. – А. К.)
Макдональд ещё раз заглянул в свои карты и выложил тысячу. Кернс после длительного раздумья ответил. Луи-француз тоже долго колебался, но всё-таки решил не выходить из игры и добавил девятьсот долларов. Столько же нужно было выложить и Кэмблу, но, к удивлению партнёров, он этим не ограничился, а поставил ещё тысячу.
– Ну, наконец-то дело в гору пошло, – сказал Харниш, ставя тысячу пятьсот долларов и, в свою очередь, добавляя тысячу, – красотка ждёт нас за первым перевалом. Смотрите, не лопнули бы постромки!
– Уж я-то не отстану, – ответил Макдональд и положил в котёл на две тысячи своих марок да сверх того добавил тысячу.
Теперь партнёры уже не сомневались, что у всех большая карта на руках».
Хоть и жалко прерывать захватывающее повествование, но нам надо разобраться в происходящем с точки зрения нашей темы.
Решая, участвовать ему в игре или нет, подравнять свою ставку к уже сделанным или поднять ставку повыше, игрок так или иначе оценивает вероятность своего выигрыша. (Блеф в крупной игре исключён; в конечном счёте при крупной игре всех партнёров не запугаешь, и они не бросят карты, махнув рукой на уже попавшую в котёл ставку, а когда их придётся открыть, то выиграет тот, чья карта сильнее.)
Разумеется, практически игроки не вычисляют значение вероятности выигрыша и руководствуются лишь опытом. Но если опыт большой, то одно сводится к другому: игрок подсознательно решает сложную задачу, определяя вероятность того, что на руках партнёров находятся комбинации более высокие, чем у него. Кроме того, в первом туре торговли он учитывает, насколько «прикупной» является карта.
Но не будем останавливаться на доприкупной ситуации. Подсчёт шансов на выигрыш здесь слишком затруднителен, и, главное, на этой стадии игры рисковый или осторожный характер партнёров являются неизвестными величинами, которые мешают решить уравнение.
Пропускаем две страницы романа. Двое игроков выходят из игры, считая свои шансы на выигрыш ничтожными. Остаются трое. Первый тур торговли завершён, то есть ни один из оставшихся трех игроков не желает рисковать большей суммой до прикупа.
«Прикуп состоялся в гробовой тишине, прерываемой только тихими голосами играющих. В котле набралось уже тридцать четыре тысячи, а до конца игры ещё было далеко… Харниш отбросил восьмёрки и, оставив себе только трех дам, прикупил две карты…
– Тебе? – спросил Кернс Макдональда.
– С меня хватит, – последовал ответ.
– А ты подумай, может, всё-таки дать карточку?
– Спасибо, не нуждаюсь.
Сам Кернс взял себе две карты, но не стал смотреть их. Карты Харниша тоже по-прежнему лежали на столе рубашкой вверх.
– Никогда не надо лезть вперёд, когда у партнёра готовая карта на руках, – медленно проговорил он, глядя на трактирщика. – Я – пас. За тобой слово, Мак.
Макдональд тщательно пересчитал свои карты, чтобы лишний раз удостовериться, что их пять, записал сумму на клочке бумаги, положил его в котёл и сказал:
– Пять тысяч.
Кернс под огнём сотни глаз посмотрел свой прикуп, пересчитал три остальные карты, чтобы все видели, что всех карт у него пять, и взялся за карандаш.
– Отвечаю, Мак, – сказал он, – и набавлю только тысчонку, не то Харниш испугается.
Все взоры опять обратились на Харниша. Он тоже посмотрел прикуп и пересчитал карты.
– Отвечаю шесть тысяч и набавляю пять…»
Итак, один из партнёров остался при своей карте. Ясно, что у него комбинация из четырех или пяти карт, и притом сильная, то есть никак не ниже «цвета». Очевидно также, что у обоих партнёров, поменявших две карты, на руках каре. Действительно, если бы к своей тройке они не купили бы такую же четвёртую карту, то бросили бы свои карты, спасовали.
Каждый из игроков подсознательно, на основе опыта, может оценить вероятность того, что у партнёров на руках более крупная карта, чем у него, и соответственно вести торговлю, учитывая, кроме того (вот здесь-то расчёты нам не помогут), характер партнёров.
После нескольких туров торговли никто из игроков не желает рисковать большими суммами, и наступает кульминационный момент игры.
«Ни один из игроков не потянулся за котлом, ни один не объявил своей карты. Все трое одновременно молча положили карты на стол; зрители бесшумно обступили их ещё теснее, вытягивая шеи, чтобы лучше видеть. Харниш открыл четырех дам и туза; Макдональд – четырех валетов и туза; Кернс – четырех королей и тройку. Он наклонился вперёд и, весь дрожа, обеими руками сгрёб котёл и потащил его к себе».
Игра окончена, и мы можем перейти к математическим комментариям. Можно не сомневаться, что герои Джека Лондона теории вероятностей не знали и не производили в уме математических подсчётов для выработки своей игровой политики. Но действовали они в полном согласии с теорией.
Обратите внимание на одну интересную деталь игры. Два игрока меняли две карты из пяти. С очень большой уверенностью можно предполагать, что они прикупали к трём одинаковым, рассчитывая набрать каре. Так как после прикупа они смело повышали ставки, то прикуп наверняка был счастливым. Итак, Макдональд знал, что он вступает в битву с двумя каре. Кажется, что его противники попали в более сложную ситуацию. Макдональд карт не менял. Значит, на руках у него либо каре, либо самая старшая комбинация – королевский флеш. Но динамика набавления ставок показывает, что Харниш и Кернс не допускали мысли о том, что у Макдональда на руках королевский флеш. То есть, используя словарь этой книги, считали, что вероятность королевского флеша слишком мала.
Что же, пожалуй, они были правы. Игра, видимо, шла в 52 карты, флеши могут начинаться с двойки, тройки и т.д., до десятки. Значит, их может быть в каждом цвету 9, а всего 36. А сколько каре даёт комбинация карт? Могут быть каре двоек, каре троек и т.д., каре тузов: всего 13 каре. Но каре – это четыре карты, а у каждого игрока на руках их пять. При этом пятая может быть любой из остающихся 48. Таким образом, общее число комбинаций из пяти карт, которые приводят к каре, равняется 624, что примерно в 17 раз больше числа возможных флешей.
Итак, наверное, каждый из трех партнёров вёл игру, считая, что у противников на руках та же комбинация, что у него самого, а именно каре. Но у кого какое? Неужто при решении этого вопроса, столь важного для наших трех игроков, можно заменить отгадывание наобум какими-то логическими рассуждениями и использовать теорию вероятностей? Оказывается, можно. И успешные подходы к задачам такого типа, требующим не только подсчёта числа возможных комбинаций, но и учёта психологии участвующих в игре, разрабатываются в так называемой «теории игр».