Отношение между A и B было грубым законом; оно разложено. Мы имеем теперь два закона, выражающих отношения между A и A', B и B', и принцип, выражающий отношение между A' и В'. Совокупность принципов этого рода называют геометрией.
Еще два замечания. Мы имеем отношение между двумя телами A и B, которое мы заменили отношением между двумя образами A' и B', но это самое отношение между теми же образами A' и B' может быть с выгодой заменено отношением между двумя другими телами А" и В", совершенно отличающимися от A и B. И это может быть выполнено множеством способов. Если бы принципы и геометрия не были изобретены (inventé), то после изучения связи между A и B нужно было бы ab ovo[45] возобновлять изучение связи между А" и В". Вот почему столь драгоценна геометрия. Геометрическое отношение может с выгодою заменить отношение, которое, будучи рассматриваемо в грубом виде, представляется как механическое; оно не может заменить и другое, которое могло бы рассматриваться как оптическое, и т. д.
Но пусть не говорят нам: это доказывает, что геометрия — опытная наука; отделяя ее принципы от законов, из которых они извлечены, вы искусственно отделяете ее от наук, которые ее произвели. Другие науки также имеют принципы, но это не устраняет необходимости называть их экспериментальными.
Надо признаться, что трудно было бы не сделать этого разделения, которое выглядит искусственным. Известно, какую роль сыграла кинематика твердых тел в генезисе геометрии; но следует ли отсюда, что геометрия есть только ветвь экспериментальной кинематики? И законы прямолинейного распространения света также содействовали формированию ее принципов. Следует ли поэтому рассматривать геометрию в одно и то же время как ветвь кинематики и как ветвь оптики? Я напомню еще, что наше евклидово пространство, которое, собственно, является предметом геометрии, было выбрано по соображениям удобства из некоторого числа типов, которые ранее существовали в нашем сознании и которым присвоено название групп.
Переходя к механике, мы видим и здесь великие принципы, имеющие аналогичное происхождение; но так как их «сфера действия» (так сказать) менее значительна, то уже нет оснований отделять их от механики в собственном смысле и рассматривать эту науку как дедуктивную.
Наконец, в физике роль принципов еще более суживается. Действительно, их вводят лишь тогда, когда это бывает выгодно. Но они приносят выгоду как раз только потому, что они малочисленны, потому, что каждый из них заменяет довольно значительное число законов. Поэтому размножать их невыгодно. Кроме того, надо учесть, что здесь в конце концов приходится покидать абстракции, чтобы войти в контакт с реальностью.
Таковы пределы номинализма, и они тесны.
Однако Леруа настойчив, и он ставит вопрос в другой форме.
Так как формулировка наших законов может меняться вместе с соглашениями, которые мы принимаем, и так как эти соглашения могут видоизменять сами естественные отношения этих законов, то существует ли во всей совокупности этих законов нечто такое, что не зависело бы от указанных соглашений и могло бы, так сказать, играть роль универсального инварианта? Можно вообразить, например, существа, которые, получив умственное воспитание в мире, отличном от нашего, приходят к созданию неевклидовой геометрии. Если бы затем эти существа были вдруг перенесены в наш мир, то они наблюдали бы те же законы, что и мы, но выражали бы их совершенно иным способом. Правда, между двумя способами формулировок еще оставалось бы кое-что общее, но это потому, что эти существа еще недостаточно отличны от нас. Можно вообразить существа, еще более странные, и тогда часть, общая двум системам формулировок, будет суживаться все более и более. Может ли она уменьшиться таким образом до нуля, или же окажется несократимый остаток, который тогда и будет искомым универсальным инвариантом?