Все эти факты самым очевидным образом показывают, что в представлении чисел он пользуется зрительными образами. На этом основании можно было бы подумать, что только таким способом и может производиться умственное счисление, когда мы числа видим нашим умственным взором написанными, когда наш умственный глаз может охватить большой ряд чисел, но оказывает, что это предположение неверно, потому что другой знаменитый счетчик, Иноди, представляет себе числа иначе.
Иноди родился в 1867 году, в Онорато, в Пьемонте, в семье очень бедной семьи. В самом раннем детстве он бал пастухом, затем сделался бродячим музыкантом и чтобы увеличить свои доходы, он предлагал на ранках крестьянам свои услуги по части производства вычислений. Затем посещал различные кофейни, в которых он посетителям этих последних показывал свои искусство производить очень сложные вычисления в уме. Этим он занимался до тех пор, пока не нашелся импресарио, который повез его показывать в большие города. Между прочим, он привез его в Париж, где им заинтересовались члены Академии, пред которыми он и показывал свое искусство умственного счисления. Он, подобно всем знаменитым счетчикам, производит сложение огромного ряда чисел, умножение пятизначного числа на пятизначное и т.п. Например, умножение 32 978 на 62 834 он произвел в 40 секунд.
Умножает он совсем не так, как Диаманди. Если, например, ему нужно умножить 325 на 638, то он эти числа разлагает и производит ряд простейших умножений и затем произведения складывает. Именно он делает следующий ряд умножений:
300 х 600 = 180 000
25 х 600 = 15 000
300 х 30 = 90 000
300 х 8 = 2 400
25 х 30 = 750
25 х 8 = 200
Надо заметить, что он нигде не учился, так что в производстве различных операций он является самоучкой. Не взирая на это, он в вычислениях, например, при возведении в квадрат, пользуется очень остроумными способами разложения. Между прочим, любопытно то, что он при сложении чисел складывает не справа налево, а наоборот, слева направо, как это делали древние индусские математики. Но мы этого касаться не станем. Мы рассмотрим его искусство счисления только с одной точки зрения, именно с точки зрения его способности воспроизведения.
Бинэ расспрашивает Иноди относительно того, как он представляет себе числа, не кажутся ли они ему написанными. Иноди отвечал на этот вопрос отрицательно. «Я слышу цифры, - говорит он, - мое ухо улавливает их, я слышу, как они звучат около моего уха такими, как я их произносил, и это внутреннее слышание остается у меня значительную часть дня. Зрение мне не помогает, я не вижу цифр. Я даже сказал бы, что я очень затрудняюсь вспомнить цифры, когда мне показывают цифры написанными. Я предпочитаю, чтобы мне их сообщали посредством слов. Я чувствую замешательство в первом случае. Не люблю я также писать цифр. Писание не способствует запоминанию. Я предпочитаю их слышать». Таким образом ясно, что он собственно оперирует с названиями цифр. Когда Бинэ настойчиво расспрашивал его, не помогают ли ему все-таки зрительные образы, то он заметил, что этого не может быть, потому что он всего четыре года тому назад научился писать и читать, а между тем, вычисления, которые он теперь производит, он производил и прежде. Следовательно, зрительные представления чисел не могут для него иметь никакого значения.
С этим находилось в связи и то обстоятельство, что при заучивании наизусть ряда цифр, он всегда просил, чтобы ему их произносили, говоря, что таким образом ему значительно легче изучать. Если ему все-таки цифры показывали написанными, то он старался произнести их, потому, очевидно, что таким образом ему легче всего можно было запомнить. При произношении он очень явственно шептал. При помощи слуха он, следовательно, мог изучить гораздо легче, чем при помощи зрения, как раз наоборот в сравнении с тем, что мы видели у Диаманди, который предпочитал, когда ему цифры показывали, чем когда ему их диктовали.
Из этого ясно, что эти два счетчика принадлежат к различным типам: Диаманди - к зрительному, а Иноди - слуховому, так как один по преимуществу пользуется зрительными, а другой по преимуществу акустичесукими образами. К счастью, в то время, как в Париже показывал свое искусство Иноди, там же находился Диаманди, так что представлялась возможность произвести между ними сравнение. Для этого нужно было придумать такой прием, который бы объективно показывал различие между их способами запоминания.
Такой прием был найден. Он состоял в том, что Иноди и Диаманди было предложено изучить ряд состоящий из 25 цифр, 5 строчек по 5 цифр в каждой строчке. После того, как они этот ряд изучили, они должны были воспроизвести эти цифры в различном порядке. Так, нужно было воспроизводить их справа налево, затем по колоннам сверху вниз или снижу вверх. Наконец, по параллельным линиям, пересекающим таблицу в косвенном направлении. При этом определяли время, которое требовалось у одного и другого. Оказалось следующее различие между временами у одного и другого.