Это означает, что при изменении параметра Хаббла от некоторой положительной до некоторой отрицательной величины расширение Вселенной заменяется на её сжатие.
Используемое понятие "космологическое ускорение" не имеет соответствующего мнемонического обозначения, как некая физическая величина. Во всяком случае, широко распространённого и общепризнанного в литературе мы не встретили. Поскольку понятие явно означает ускорение, введём для удобства такое обозначение в виде ускорения wH:
Теперь мы можем дать формальное определение:
Определение космологического ускорения:
Космологическим ускорением расширяющейся или стационарной Вселенной wH является первая производная по времени параметра Хаббла.
Величина космологического ускорения имеет размерность [t–2] – обратная величина квадрата времени. Приведём возможные варианты расширения Вселенной в зависимости от характера изменения параметра Хаббла:
– параметр Хаббла возрастает во времени, wH > 0 – это ускоренно расширяющаяся Вселенная; считается, что в наши дни Вселенная расширяется именно так: ускоренно;
– параметр Хаббла неизменный во времени, wH = 0, но не равный нулю – это равномерно расширяющаяся Вселенная;
– параметр Хаббла неизменный во времени, wH = 0, и равен нулю – это стационарная Вселенная;
– параметр Хаббла убывает во времени, wH < 0, но имеет положительное значение – это замедленно расширяющаяся Вселенная; такими были представления о расширении Вселенной до открытия её ускоренного расширения, и появления гипотезы о тёмной энергии;
– параметр Хаббла убывает во времени, wH < 0, и имеет отрицательное значение – это сжимающаяся вплоть до сингулярности Вселенная.
Выведем уравнение для вычисления параметра космологического ускорения wH из уравнений масштабного фактора. Используем классическое определение параметра Хаббла:
Дифференцированием находим параметр "космологическое ускорение" как величину, имеющую конкретное количественное, численное значение:
Это же уравнение можно вывести и другим путём:
Выделяем из него первую производную:
Дифференцированием находим вторую производную:
Преобразуем для выделения первой производной параметра Хаббла:
Подставляем значение параметра Хаббла из (13.4):
Наконец, разделяем переменные и выделяем величину космологического ускорения:
Таким выходящим из общего ряда номером уравнения мы обозначили день его рождения. Уравнение появилось в воображении автора ранним утром 5 августа 2020 года. Отметим, что за некоторое подобие этого параметра можно принять так называемый параметр замедления:
Физический смысл этого параметра довольно туманный, не очень понятно, что же именно он обозначает. Его смысл определённо следует признать хуже физического смысла введённого нами космологического ускорения wH.
В качестве примера определим параметр космологического ускорения wH для Вселенной, расширяющейся с неизменным значением параметра Хаббла. Запишем совместно, одним блоком уравнения масштабного фактора и его производных:
Подставляем в уравнение (13.5):
Как видим, значение ускорения равно нулю, что и означает равномерное расширение Вселенной, без ускорения. Теперь приведём пример масштабного фактора с некоторым условным параметром Хаббла, соответствующим ускоренно расширяющейся Вселенной:
Здесь величина Hat является неким усреднённым, интегральным параметром Хаббла. Сам параметр определяем из (13.4):
Для определения параметра космологического ускорения, как и выше, запишем компактно уравнения масштабного фактора и его производных: