Аристотель считал, что происходящие в мире события по сути можно разделить на три категории: «неизбежные события», происходящие по необходимости в соответствии с законами природы, «вероятные события», происходящие в большинстве случаев, но с возможными исключениями, и, наконец, «непознаваемые события», происходящие по чистой случайности. Мою игральную кость Аристотель не колеблясь относит к последней категории.
По мере того как на философию оказывала влияние христианская теология, положение все ухудшалось. Поскольку исход броска кости находится во власти Бога, человек не смеет надеяться его познать. Как сформулировал блаженный Августин: «Мы называем те причины, которые считают случайными, не несуществующими, но скрытыми и приписываем их воле истинного Бога».
Случайности не существовало. Не существовало и свободы воли. Непознаваемое было известно Богу, который определял исход броска кости. Любая попытка предсказания такого исхода была делом еретиков, тех, кто осмеливался считать, что может познать мысли Бога. Французский король Людовик XI дошел до того, что запретил производство игральных костей, так как считал азартные игры богопротивными. Тем не менее кости – вроде той, что лежит у меня на столе, – в конце концов начали раскрывать свои тайны. Только в XVI в. игральные кости удалось вырвать из рук Божьих и передать их судьбу в руки – и в умы – человечества.
Поиск чисел в костях
Я кладу рядом со своей прекрасной костью из Лас-Вегаса еще две игральные кости. Спрашивается, если бросить все три кости сразу, что будет выгоднее: ставить на то, что выпадет 9 или 10? До XVI в. никаких средств, помогающих ответить на этот вопрос, не существовало. И все же любой достаточно много игравший сказал бы, что при броске только двух костей разумнее ставить на 9, чем на 10. В конце концов опыт игры вскоре подсказывает, что количество случаев, в которых выпадает 9, в среднем на треть больше, чем число таких, в которых выпадает 10. Но в случае трех костей почувствовать, как лучше ставить, сложнее, поскольку кажется, что 9 и 10 выпадают с равной частотой. Так ли это на самом деле?
Существование закономерностей, которые можно выгодно использовать в игре в кости, первым осознал в начале XVI в. в Италии один заядлый игрок по имени Джироламо Кардано. Эти закономерности нельзя было использовать в единичном броске. Они возникали в длинных сериях бросков, и игрок, подобный Кардано, который проводил за игрой в кости многие часы, мог бы извлечь из таких закономерностей некоторую выгоду. Он был настолько захвачен погоней за предсказаниями непознаваемого, что однажды даже продал имущество своей жены, только чтобы добыть денег на игру.
Кардано пришла в голову удачная мысль подсчитать число возможных вариантов выпадения костей. В случае броска двух костей таких вариантов 36. Они изображены на следующей схеме.
Только в трех из них сумма очков равна 10, а 9 можно получить в четырех вариантах. Поэтому Кардано рассудил, что, когда играют двумя костями, разумнее ставить на 9, чем на 10. Это не помогало в одной отдельно взятой игре, но в длинной серии игр Кардано мог выиграть, если бы придерживался результатов своих расчетов. К сожалению, строгость его математических рассуждений не сопровождалась такой же строгостью его поведения в игре. Он умудрился потерять все наследство, оставленное ему отцом, и даже вступал в поножовщину со своими соперниками, когда ему особенно не везло в кости.
Тем не менее он постарался добиться исполнения одного из своих пророчеств. По-видимому, он предсказал дату собственной смерти – 21 сентября 1576 г. Чтобы не оставлять исполнение этого предсказания на волю случая, он взял дело в собственные руки. Когда наступил предсказанный день, он совершил самоубийство. Мне, как бы я ни стремился к знаниям, это кажется некоторым перебором. Собственно говоря, большинство людей предпочло бы не знать дату собственной смерти. Но Кардано нужна была только победа, даже в игре в кости со смертью.
Перед самоубийством он написал книгу, которую многие считают первым шагом к пониманию поведения игральной кости, катящейся по столу. Хотя он написал свою «Книгу об играх случая» (Liber de Ludo Aleae) еще в 1564 г., этот труд долго оставался неизвестным и не был опубликован до 1663 г.
На самом деле не кто иной, как великий итальянский физик Галилео Галилей, использовал тот же анализ, который описал Кардано, чтобы выяснить, следует ли ставить на 9 или на 10, когда бросают три кости. Он рассудил, что существует 6 · 6 · 6 = 216 возможных исходов падения костей. Из них в 25 случаях выпадает 9, а в 27 случаях – 10. Разница невелика, и обнаружить ее эмпирическим путем было бы непросто, но и ее достаточно для того, чтобы в долгой игре было выгоднее ставить на 10.