Кулон доказал, что электромагнитная сила, действующая между двумя объектами, выражается формулой:
Fe = qq′/d2 (формула 3),
где q, q′ — заряды объектов, а d — расстояние между ними.
Если предположить, что расстояние измеряется в сантиметрах, а электрические заряды в электростатических единицах, нет необходимости вводить в формулу аналог гравитационной постоянной при условии, что объекты находятся в вакууме. А так как я предположил, что рассматриваемые объекты одни во Вселенной, между ними может быть только вакуум.
При использовании упомянутых мною выше единиц электромагнитная сила выражается в динах.
Давайте упростим вопрос и предположим, что величина положительного электрического заряда одного из объектов равна величине отрицательного электрического заряда другого объекта, то есть q = q′. (Для наглядности можно указать у одного из них знак «минус». Тогда можно утверждать, что, если величина электромагнитной силы отрицательна, объекты притягиваются, а если положительна — отталкиваются. Однако для наших целей это не является важным. Поскольку электромагнитное притяжение и отталкивание являются проявлениями одной и той же силы, в дальнейшем мы будем игнорировать знаки.) Таким образом, q = q′, a qq′ = qq = q2. Допустим, расстояние между центрами зарядов ровно 1 см, тогда d2 = 1, а формула 3 приобретает вид:
Fe = q2 (формула 4).
Подведем итоги. Мы имеем два объекта, расстояние между центрами которых равно 1 см, несущие одинаковые по величине (но не по знаку) электрические заряды и имеющие одинаковую массу (без ограничений). Между ними действует гравитационное и электромагнитное притяжение.
Теперь определим соотношение электромагнитной и гравитационной сил. Чтобы это сделать, разделим формулу 4 на формулу 2. В результате получим:
Fe/Fg = q2/0,0000000667 m2 (формула 5).
Десятичная дробь в знаменателе — вещь весьма неудобная, но мы легко можем перемести ее в числитель, разделив на нее 1. Поскольку 1 : 0,0000000667 = 15 000 000, формула 5 примет вид:
Fe/Fg = 15 000 000 q2/m2 (формула 6)
или еще проще:
Fe/Fg = 15 000 000 (q/m)2 (формула 7).
Так как обе силы измеряются в динах, при делении размерности сократятся, и мы получим «чистое число». Получается, что одна сила больше другой в некое фиксированное число раз, которое останется неизменным, какими бы единицами мы ни пользовались (кто знает, в каких единицах соберется измерять силу разумное существо с пятой планеты звезды Фомальгаут?). Мы получили универсальную постоянную.
Чтобы определить отношение двух сил, необходимо, как следует из формулы 7, найти величину q/m, то есть отношение величины заряда объекта к его массе. Рассмотрим сначала заряд.
Все объекты состоят из мельчайших субатомных частиц, которые можно подразделить на три класса (по величине и знаку заряда).
1) В класс А входят частицы, которые подобно нейтрону и нейтрино не имеют заряда вообще, то есть его величина равна 0.
2) В класс В входят частицы, которые подобно протону и позитрону несут положительный электрический заряд, причем всегда одинаковый по величине. По другим характеристикам они могут отличаться. Величина этого заряда может считаться +1.
3) Класс С включает в себя частицы, которые подобно электрону и антипротону несут отрицательный электрический заряд, величина которого также всегда постоянна и равна -1.
Отсюда следует, что объект любого размера может иметь электрический заряд, равный нулю, если ему «повезло» состоять из нейтральных частиц и/или равного количества положительно и отрицательно заряженных частиц.
Для такого объекта q = 0 независимо от того, сколь велика его масса; и величина q : m = 0. Как следует из формулы 7, Fe : Fg = 0. Гравитационная сила не может быть равной нулю (разве что объект вообще не имеет массы), поэтому при таких условиях она имеет величину значительно большую, чем электромагнитная сила, и остается для рассмотрения в одиночестве.
Сказанное выше справедливо для реальных тел. Суммарные электрические заряды Земли и Солнца фактически равны нулю, и при расчете земной орбиты следует учитывать только гравитационное притяжение между этими небесными телами.
И все же случай, когда Fe = 0, а значит, и Fe : Fg = 0, является только одним экстремумом, причем не самым интересным. Как насчет другого экстремума, когда можно представить объект, несущий максимальный заряд?