Различие между первичным и вторичным вхождением облегчает рассмотрение проблемы, является ли нынешний король Франции лысым или же нет, и вообще проблемы с логическим статусом обозначающих фраз, которые не обозначают ничего. Если 'C ' является обозначающей фразой, скажем 'определённый [the] элемент, имеющий свойство F ', тогда
'C имеет свойство f ' подразумевает 'Один и только один элемент имеет свойство F , и этот элемент имеет свойство f '.[13]
Если же свойство F не относится к элементам или относится к нескольким, отсюда следует, что 'С имеет свойство f ' является ложным для всех значений f . Поэтому 'Нынешний король Франции лыс', конечно, ложно, а 'Нынешний король Франции не лыс' - ложно, если подразумевает:
'Существует какая-то сущность, которая является нынешним королём Франции и не является лысой',
но истинно, если подразумевает:
'Ложно, что существует какая-то сущность, которая является нынешним королём Франции и является лысой'.
То есть 'Король Франции не лыс' - ложно, если вхождение 'король Франции' является первичным , и истинно, если вхождение вторично . Поэтому все пропозиции, в которых 'король Франции' имеет первичное вхождение, являются ложными; отрицание таких пропозиций истинно, но в них 'король Франции' имеет вторичное вхождение. Таким образом, мы избегаем заключения о том, что король Франции носит парик.
Теперь мы также можем видеть, как отрицать, что существует такой объект, как различие между А и В, в случае, когда А и В не различаются. Если А и В различны, то существует одна и только одна сущность х , такая, что 'х - это различие между А и В ' является истинной пропозицией; если А и В не различаются, то такой сущности х нет. Таким образом, согласно смыслу значения, объяснённому выше, 'различие между А и В ' имеет значение, когда А и В различны, но не в противном случае. Это различие приложимо к истинным и ложным пропозициям в общем. Если 'aRb ' обозначает 'а находится в отношении R к b ', то когда aRb истинно, такая сущность как отношение R между а и b есть; когда aRb ложно, такой сущности нет. Таким образом, из любой пропозиции мы можем сделать обозначающую фразу, которая обозначает сущность, если пропозиция является истинной, но не обозначает сущность, если пропозиция является ложной. Например, истинно (по крайней мере, мы так полагаем), что Земля вращается вокруг Солнца, и ложно, что Солнце вращается вокруг Земли; следовательно, 'вращение Земли вокруг Солнца' обозначает сущность, тогда как 'вращение Солнца вокруг Земли' не обозначает сущность[14] .
14
Пропозиции, от которых такие сущности производны, не тождественны ни с этими сущностями, ни с пропозициями, что эти сущности существуют.