Можно положить (хотя и недостаточно обоснованно), что величина отбора (2В) пропорциональна населению коммуны (Но), а население последней пропорционально ее разряду (к). Таким образом, положим:
35. Нок = Ho1K и
35.1. Ноп = Но1п,
т. е.
35.2. Но2 = Ho1·2; Но3 = Ho1·3; Н1 = Hо1·4 и т. д.
Далее должны положить:
36. Вк = НокКф и
36.1. Bп = НопКф
В частности,
36.2. В1 = Но1Кф; В2 = Но2Кф и т. д.,
т. е. половинный отбор какой-нибудь коммуны равен ее населению, умноженному на постоянный коэффициент отбора. Он (Кф) показывает, сколько отбирается на совет при единице населения общества. Например, если Кф – 0,01, то, значит, на 100 человек общества отбирается один на совет и один на составление следующего высшего общества. На 500 человек будет отбираться по 5.
Из 36 имеем:
37. Кф = Вк/Нок.
А так как (Кф) принят неизменным, то:
37.1. В1/Но1 = В2/Но2 = В3/Но3… = Вк/Нок… = Вп/Ноп = Кф.
Теперь вместо 7 и 8 формул найдем (см. 36.1):
38. Нвок = НКфк-1 и
39. Чвок = (Н/Нок)Кфк-1.
Мы тут выразили численность населения всех обществ какого-нибудь одного разряда и число всех обществ того же разряда (к). Для проверки из 38 и 39 получим:
39.1. Нвок:Чвок = Нок.
Из тех же формул для последнего общества найдем:
41. Нвоп = НКфп-1,
42. Чвоп = (Н/Ноп)Кфп – 1 = 1 = (Н/Но1п)Кфп – 1
(на основании 35.1) и
42.1. Нвоп:Чвоп = Ноп.
Интересно узнать (п), т. е. число выборов или число разных обществ. Из 42 выведем:
43. п-1 = {L(H: Ho1)-L(n)}:L(1:Кф).
Вторым членом в больших скобках (Ln) можно пренебречь, так как он значительно меньше первого. Если, например, Н = 2×109 и Ho1 = 200, то первый логарифм будет равен 7; (n) же не больше 10 и потому логарифм его не больше 1. Значит, для первого приближенного решения можем принять:
44. п1-1 = L(H: Ho1):L(1:Кф).
Отсюда уже видно, что число отборов или разных обществ (п) увеличивается с численностью полного населения Земли (И) и уменьшением населения первого общества (Ho1). Тщательность (или число) отборов также возрастает с увеличением коэффициента отбора (Кф).
Положим: 2В = 12; В = 6; Кф = 0,05 (т. е. 5 % людей на управление). Тогда из 16.3 найдем: Ho1 = 120.
Теперь из 44 получим, полагая Н = 2×109:п1 = 6,55. Второе приближение найдем из формулы 43: п2 = 5,92. Далее п3 = 5,95. Одним словом, получится немного менее 6 разрядов. Сделаем вычисление для 10 % (Кф = 0,1), оставив без изменения другие условия. Тогда найдем Ho1 = 60; п1 = 8,523; п2 = 7,59; п3 = 7,65. Значит, будет 7–8 разрядов.
Дробное число обществ (п) не годится; оно должно быть целым. Из 42 и 37 получим:
51. L(Ho1) = L[(H/п)В1n-1]: n = {L(H:n)+(n-l)L(B1)}:n.
Мы видели, что (B1) не меньше 6 или полный отбор от первого общества не меньше 12. В крайнем случае для примитивного общества может быть один управитель для мужчин и один для женщин, т. е. В1 = 2 и 2B1 = 4. Положим:
51.1. Н = 1,6·109
Население Земли теперь гораздо больше и доходит до 1,9 миллиарда, но мы берем старое число, имея в виду еще отрубников и колонии несовершенных, которые не входят в состав обществ, (п) же или число обществ – разное. Также и (B1) разное: от 2 до 6 в первом обществе. Тогда по формуле 51 и 37 составим таблицу 52.
Таблица 52
Она относится к примитивному обществу. Число членов (Ho1) оказывается очень мало, хотя это и способствует лучшему взаимному изучению и лучшему отбору. Особенно это заметно при большем числе (п) отборов. В таблице число (п) отборов изменяется от 4 до 7, полный отбор (2B1) – от 4 до 12 человек, совет для обоих полов (B1) – от 2 до 6 человек, для одного пола – от 1 до 3. Население (Ho1) первого общества до выборов содержит от 547 человек до 29. Замечательно, что число это (Ho1) мало зависит от сложности совета: число членов увеличивается втрое, а население – только вдвое. Еще меньше от этого зависит процент отбора. Управление или полный совет поглощает от 0,8 до 8 % населения общества. Значит, отбор очень экономен даже при 7 выборах, 75 человек населения и шестичленном совете.