Омар Хайям входил в ближайшую свиту Малик-шаха, то есть в число его надимов -- советчиков, наперсников и компаньонов, и, разумеется, практиковал при царствующей особе как астролог. Слава Омара Хайяма как астролога-прорицателя, наделенного особым даром ясновидения, была очень велика. Еще до появления его в Исфахане при дворе Малик-шаха знали об Омаре Хайяме как о высшем авторитете среди астрологов. Низами Арузи в упомянутом выше сочинении "Собрание редкостей, или Четыре беседы" рассказывает о том, как астрологи Малик-шаха, заподозренные султаном в сознательном искажении звездных предсказаний, умоляли послать когонибудь с их гороскопами в Хорасан, "к великому Омару Хайяму, -что он скажет?". Этот довод тотчас убедил султана в честности и компетентности его придворных звездочетов.
Чтобы представить себе Омара Хайяма в роли астролога, приведем один эпизод, изложенный тем же Низами Арузи; эпизод этот, правда, относится к более позднему периоду жизни Хайяма. "Зимою 1114 года в городе Мерве, -- рассказывает Низами Арузи в главе "О науке о звездах и о познаниях астролога в этой науке", -султан послал человека к великому ходже Садр ад-дин Мухаммаду ибн Музаффару -- да помилует его Аллах! -- с поручением: "Скажи [А-017] ходже имаму Омару, пусть он определит благоприятный момент для выезда на охоту, так, чтобы в эти несколько дней не было ни дождя, ни снега. А ходжа имам Омар общался с ходжой и бывал в его доме. Ходжа послал человека, позвал его и рассказал ему о происшедшем. Омар удалился, два дня потратил на это дело и определил благоприятный момент. Сам отправился к султану и в соответствии с этим определением усадил султана на коня. И когда султан сел на коня и проехал расстояние в один петушиный крик, набежала туча, и налетел ветер, и поднялся снежный вихрь. Все засмеялись, и султан хотел уже повернуть. Ходжа имам Омар сказал: "Пусть султан успокоит сердце: туча сейчас разойдется и в эти пять дней не будет никакой влаги". Султан поехал дальше, и туча рассеялась, и в эти пять дней не было никакой влаги, и никто не видел ни облачка".
Запечатленный случай из жизни Омара Хайяма показывает, что он владел знаниями по метеорологии. Как все искусные астрологи, он должен был быть и тончайшим психологом. Рассказ Низами Арузи для нас весьма ценен, так как это -- одно из немногих воспоминаний, принадлежащих человеку, лично знавшему Хайяма. Замечательны слова Низами Арузи, предваряющие эпизод с удачным предсказанием: "Хотя я был свидетелем предсказаний Доказательства Истины Омара, однако в нем самом я не видел никакой веры в предсказания по звездам. И среди великих людей никого не видел и не слышал, кто бы доверял предсказаниям". Низами Арузи, придворный поэт, сам нередко выступавший как астролог, заключает приведенный рассказ следующим трезвым суждением: "Хотя предсказание по звездам -признанное искусство, уповать на него не следует, А астрологу надлежит далеко в этой вере не идти и каждое предсказание, кое он делает, поручать судьбе".
В Исфахане, при дворе Малик-шаха, Омар Хайям продолжает занятия математикой. В конце 1677 года он завершает геометрический труд "Трактат об истолковании трудных положений Евклида". Математические сочинения Омара Хайяма -- их сохранилось до наших дней два (первое мы упоминали выше -- алгебраический трактат, написанный еще в шестидесятые годы) -- содержали теоретические выводы чрезвычайной важности. Впервые в истории математических дисциплин Хайям дал полную классификацию всех видов уравнений -линейных, квадратных и кубических (всего двадцать пять видов) и разработал систематическую теорию решения кубических уравнений. Именно Омару Хайяму принадлежит заслуга первой постановки вопроса о связях геометрии с алгеброй. Хайям обосновал теорию геометрического решения алгебраических уравнений, что подводило математическую науку к идее переменных величин. Книги Омара Хайяма долгие века оставались неизвестными европейским ученым, создателям новой высшей алгебры, и они были вынуждены заново пройти долгий и нелегкий путь, который за пять -- шесть веков до них уже проложил Омар Хайям.
Еще один математический труд Хайяма -- "Трудности арифметики" (содержание этой своей ранней работы, не дошедшей до нашего времени, Хайям излагает в алгебраическом трактате) -- был посвящен методу извлечения корней любой степени из целых чисел; в основе этого метода Хайяма лежала формула, получившая впоследствии название бинома Ньютона. Также только по ссылкам, имеющимся в сочинениях Хайяма, известно, что его перу принадлежал оригинальный трактат, разрабатывающий математическую теорию музыки.
Предоставим право специалистам, изучившим упомянутые трактаты, высказать свое мнение о месте Омара Хайяма в истории математической науки: "Мы видим, что Хайяму принадлежит приоритет во многих выдающихся математических открытиях, представляющих собой существенные шаги в деле подготовки таких открытий первостепенной математической и философской важности, как открытие переменной величины и открытие неевклидовой геометрии". [bibr-030]
В этот исфаханский период Омар Хайям занимался также и проблемами философии, с особой тщательностью изучая огромное научное наследие Авиценны. Одно из философских сочинений Авиценны -"Обращение", посвященное некоторым вопросам учения перипатетиков, Омар Хайям перевел с арабского на язык фарси, проявив тем самым своего рода новаторство: роль языка науки. играл в это время исключительно язык арабский. Известно, что изучал Хайям также и сочинения прославленного арабского поэта-философа Абу-лАла ал-Маарри (973--1057).
К 1080 году относится первый философский труд Омара Хайяма -"Трактат о бытии и долженствовании". Трактат был написан в ответ на письмо имама и судьи Фарса, одной из южных провинций Ирана. Судья предлагал "царю философов Запада и Востока Абу-л-Фатху ибн Ибрахиму Хайяму" объяснить, как он понимает мудрость аллаха в [А-017] сотворении мира и в сотворении человека и признает ли необходимость молитв. Это обращение к Хайяму идеолога ислама было вызвано распространившимися уже в это время антиисламскими высказываниями авторитетного ученого. Письмо имело своей целью побудить Омара Хайяма выступить с открытым признанием основных религиозных положений ислама.