Различают элементы симметрии нульмерные, одномерные и двумерные. Сочетание элементов симметрии лежит в основе принципа классификации кристаллов, выделения кристаллографических классов (видов) и кристаллографических сингоний.
Нульмерным элементом симметрии является центр симметрии (символ Z, или 1); (читается: единица с минусом). Он обусловливает наличие у каждой грани кристалла параллельной ей противоположной грани, получаемой при помощи зеркального отражения этой грани в точке (операция называется инверсией).
Одномерные элементы симметрии — это повторные оси (оси симметрии), которые приводят кристалл к совмещениям с самим собой путем вращения на определенный угол. Они носят обозначения 1, 2, 3, 4 и 6. Их углы вращения вычисляются путем деления 360° на 1, 2 и т. д. Так получаются углы 360, 180, 120, 90 и 60°. Тройная ось симметрии обусловливает, например, тот факт, что кристалл кварца, повернутый на 120°, снова демонстрирует тот же облик.
Двумерным элементом симметрии является плоскость зеркального отражения, или плоскость симметрии (символ т), разделяющая кристалл на зеркально–равные части. Способы действия элементов симметрии и их распределение по отдельным кристаллографическим классам показаны в табл.2.
Показательно, что у многих минералов проявляется несколько аналогичных или разнородных элементов симметрии. Строгий вывод, который здесь опущен, доказывает, что всего существует 32 класса симметрии, отличающихся либо отдельными элементами симметрии, либо их допустимыми закономерными сочетаниями. Каждый минерал и каждый кристалл относятся лишь к одному из 32 классов симметрии.
Таблица 2
Рис. 5.
Нижеследующее сопоставление иллюстрирует три ныне еще употребительные системы обозначений (символов) классов симметрии.
Пример: С 4h — 4/m — тетраго–нально–бипирамидальный. C4h — это символ по Шенфлису, 4/m — по Герману — Могену. Последнее обозначение исходит из обобщенной кристаллографической формы и ведет свое начало от Грота. Система обозначений по Герману — Могену (интернациональная символика) получает все более широкое распространение. 32 класса симметрии распределяются по шести кристаллографическим сингониям, которые вследствие своей малочисленности и более легкой распознаваемости являются, конечно, более наглядными. А сами сингонии выводятся из общих законов симметрии.
Что понимают под сингонией? Она выводится из мысленно помещенной внутри кристалла системы координатных кристаллографических осей, причем соотношение длин отрезков по осям и величина углов между ними строго определенные для каждой сингонии. Установка системы кристаллографических осей всегда производится таким образом, что к наблюдателю обращена ось а, направо располагается ось b, а вверх направлена ось с. Между осями а и b заключен угол у, между осями а и с — угол |3, а между осями b и с — угол а (рис. 5).
Каждая сингония охватывает несколько классов симметрии (см. сопоставление в табл.2). Сравнительный обзор показывает, что каждый класс легко подчинить соответствующей сингонии, поскольку каждая сингония характеризуется определенным набором элементов симметрии. В триклинной сингонии может присутствовать в качестве элемента симметрии только 1 — ось идентичности (вращение на 360°) или 1 как нульмерный элемент симметрии. В моноклинной сингонии существует три класса симметрии, характеризующиеся наличием двойной оси симметрии, плоскости симметрии или комбинацией обоих элементов. При сочетании трех двойных осей или плоскостей симметрии возникает ромбическая сингония. Четверная ось симметрии характеризует тетрагональную, шестерная — гексагональную и тройная — тригональную сингонию. Последняя рассматривается как подсистема гексагональной. Кубическая сингония определяется присутствием тройных осей симметрии, которые, однако, в отличие от тригональной сингонии во всех классах кубической сингонии в обозначениях ставятся на второе место.