В учебниках они получили определение «воображаемые величины». Правильнее было бы, очевидно, сказать: не только воображаемые, но встречающиеся повсюду, человек не в состоянии их представить. С помощью этого гениального изобретения готов и ломбардов северной Италии334 счет приобрел неизвестную до этого эластичность: абсолютно немыслимое теперь служило для определения конкретных фактов, к которым иначе никак нельзя было подступиться. Затем последовал еще шаг: где одна величина «бесконечно» приближается к другой, но однако не достигает ее, был самовольно переброшен мост, и по этому мосту стало возможно перейти из области невозможного в область возможного. Так, например, неразрешимая проблема круга была решена тем, что его вместили в многоугольник с «бесконечно» многими, следовательно, «бесконечно» маленькими сторонами. Уже Паскаль говорил о величинах, «меньше данной величины» и назвал их quantites negligeables.335 Ньютон и Лейбниц пошли намного дальше, приведя в систему счет с помощью этих бесконечных рядов названное выше «исчисление бесконечно малых». Достигнутое при этом просто трудно измерить. Лишь теперь математика освободилась от неподвижности к жизни, потому что лишь теперь она была в состоянии точно анализировать не только покоящийся образ, но и движение. Кроме того, иррациональные числа были в определенной степени удалены, потому что мы при необходимости можем их обойти. Не только это, но и понятие, которое раньше существовало только в философии, отныне принадлежало математике и было эликсиром, сильно укрепившем ее: понятие бесконечности. Как возможно, что две величины «бесконечно» приближаются друг к другу, так и возможно, что одна «бесконечно» увеличивается или же «бесконечно» уменьшается, в то время как другая не изменяется: бесконечно большая величина336 и исчезающая малая величина — две безусловно непредставимые вещи — стали теперь гибкой составной частью наших расчетов: мы не можем их представить, но мы можем ими пользоваться и при этом получаем конкретные, великолепные практические результаты. Наше знание природы, наша способность только приблизиться ко многим ее проблемам опирается по большей части на этом смелом действии. «Никакая другая идея, — говорит Карно, — не дала нам в руки такого простого и эффективного средства для знакомства с законами природы».337
Древние говорили: поп entis nulla sunt praedicata — «о вещах, которых нет, нельзя ничего сказать». Но чего нет в нашей голове, вполне может существовать вне нашей головы, и наоборот, вещи, которые несомненно существуют только внутри головы человека и которые мы сами признаём явно «невозможными», могут превосходно служить нам в качестве инструментов для достижения обходным путем познания, которое недоступно нам непосредственно.
Характер настоящей книги не позволяет мне продолжать этот математический экскурс, но я был рад найти в разделе о науке возможность в самом начале упомянуть этот главный орган любых систематических знаний: мы видели, что Леонардо назвал причиной жизни движение, затем последовал Декарт, который считал движением саму материю — повсюду на первом месте механическое объяснение эмпирических фактов, о чем говорилось в предыдущем разделе. Но механика — это океан, переплыть который можно только на корабле математики. Только пока науку можно объяснить основными правилами математики, она кажется нам точной, потому что она только тогда является строго механической и вследствие этого «судоходной». «Nissuna humana investigatione si po dimandare vera scientia snessa non passa per le matematiche dimostrationi», — говорил Леонардо да Винчи,338 и голосу итальянского ученого начала XVI века вторит эхо немецких мудрецов начала XIX века: «Я утверждаю, что в любом учении о природе можно встретить лишь столько собственно науки, сколько в нем математики».339