В 1738 году, став адъютантом вице-адмирала П. П. Бредаля, участвовал с ним в Азовской экспедиции Донской военной флотилии. В войне с Турцией Спиридов отважно действовал во всех морских боях, получил боевую закалку.
В 1741 году он был командирован в Архангельский порт, откуда на одном из новых кораблей совершил переход в Кронштадт. В течение 10 лет командовал придворными яхтами и линейными кораблями. В 1754 году Спиридов был произведен в капитаны 3-го ранга и отправлен в Казань для организации доставки лесов в петербургское Адмиралтейство. В 1755 году он стал членом комиссии по рассмотрению регламента для флота, а в следующем году назначен ротным командиром в Морской шляхетный кадетский корпус.
Во время Семилетней войны Григорий Спиридов командовал кораблями «Астрахань» и «Святой Николай». В 1762 году Григорий Андреевич был произведен в чин контр-адмирала. Командуя Ревельской эскадрой, он прикрывал русские коммуникации на Балтике. После войны Спиридов стал главным командиром Кронштадтского и Ревельского портов, затем командовал всем флотом на Балтийском море.
Самый трудный и ответственный период военной биографии Спиридова пришелся на русско-турецкую войну 1768–1774 годов. Спиридов получил звание адмирала, командовал первой эскадрой. Перед ним стояла трудная задача – проложить путь в восточную часть Средиземноморья, совершив туда первый в истории русского флота переход из Балтийского моря. После победы под Чесмой Спиридов в течение трех лет господствовал в Греческом архипелаге. Он не только осуществлял блокаду Дарданелл, но и приступил к систематическому контролированию коммуникаций противника в Эгейском море. В 1772 году русский адмирал распространил свои действия на всю восточную часть Средиземноморья. Совместно с экспедиционными сухопутными силами флот Спиридова вел активные действия против турецких приморских крепостей и портов на Эгейском море.
В июне 1773 года 60-летний адмирал попросился в отставку по состоянию здоровья. Устал он и от стычек с графом Орловым. В феврале следующего года Спиридов получил разрешение оставить свою должность, а также право на пенсию в размере полного адмиральского жалованья. Вернувшись в Россию, Григорий Андреевич прожил еще 16 лет. Лишь один раз за эти годы он надел свой парадный мундир – когда получил известие о победе флота Федора Ушакова при Фидониси.
Спиридов умер в Москве и был похоронен в своем имении в селе Нагорье Переславского уезда. В последний путь его провожали местные крестьяне и верный друг – Степан Хметевский.
В задачи военной администрации входило создание современного, революционного по своей сути государственного образования. Задача поистине удивительная – монархическая Россия по распоряжению единовластного монарха учреждала некое подобие республики. По замыслу Спиридова, верховной властью становился сенат, состоящий из представителей каждого острова. Все острова выставляли по три выборных депутата. В их полномочия входили управленческие, налоговые и даже судебные функции.
Киклады когда-то принадлежали Венецианской республике. В Архипелаге было много греков католического вероисповедования. Спиридов не давал привилегий ни православным, ни католикам. Он привлекал к управлению островами обе церковные конфессии, причем равенство светской и духовной властей одновременно предполагало невмешательство государства в их дела.
В результате активной деятельности Спиридова и его офицеров на свет божий появился Свод законов. По нему должны были жить свободные граждане Архипелагской губернии. Цитата из «учреждения»: «Всем обще и каждому по одиночке прошу и приказываю: любите друг друга, изгоняйте вражду и поступайте по должности христианской нашего православнаго греческаго исповедания веры, будьте во всем согласны, чем заслужите милосердие наших великих началников и мою к вам искренную любовь, похотливое в ваших делах старание».
Губерния просуществовала четыре года. В 1774 году был подписан Кючук-Кайнарджийский мир, поставивший жирную точку в изнурительной войне. Архипелагская губерния прекратила свое существование.
В месяцы 1772 года начиная с июля, померло салдат Шлиссельбургского полка больше девяти сот, и тритцети человек штаб и обер афицеров, да и поныне еще остальныя мрут, так что превосходит 1200 человек. Столь было опасно для посторонних, как то: лекарей и других, которые тут пожили, что редко оттуда выходили здоровыми, но вскорости занемогали и умирали. Болезни тут были разные: гнилые пятна, горячка, лихоратка и кровавой понос.