Возможно, под влиянием Египта греческие математики проявляли особый интерес к геометрии. В итоге они не просто дополнили геометрию, а вывели ее на принципиально иной уровень. Как и в других областях знания, греки придали математике строгость и абстрактный характер, сделав ее наукой в современном смысле этого слова. В Древнем Египте математические свойства не доказывались: за основу брались конкретные примеры, а свойства выводились из практических наблюдений.
Греки, напротив, стремились найти причину каждого явления и доказать математические свойства, исходя из аксиом. Египтяне искали решения практических задач, а греки обожали знание ради самого знания и занимались математикой не потому, что она была полезной для чего-либо.
С другой стороны, влияние вавилонян прослеживается в греческой астрономии. Именно через Древнюю Грецию вавилонская шестидесятеричная система дошла до наших дней. Слова «минута» и «секунда» имеют греческое происхождение, но в современные языки они попали из латыни. Они впервые упоминаются в источнике XIII века, где одна шестидесятая часть обозначалась как «первая меньшая часть», шестидесятая часть от шестидесятой части — «вторая меньшая часть» и так далее. На латыни эти фразы звучат как pars minuta prima, pars minuta secunda и так далее. Так появились знакомые нам слова «минута» и «секунда». Следует заметить, что в действительности эти слова дошли до наших дней несколько более сложным путем. Латинский текст XIII века был переведен не с греческого, а с арабского подстрочника исходного греческого текста. И снова мы видим, что наследие Античной Греции стало известно западной цивилизации благодаря арабам, бережно охранявшим его на протяжении веков.
Греческая система счисления появилась около 500 года до н. э. в Ионии и была схожа с египетской иератической системой. Например, числа от 1 до 9 обозначались отдельными символами; десяткам от 10 до 90 и сотням от 100 до 900 также соответствовали отдельные символы. В качестве символов использовались буквы греческого алфавита и три буквы финикийского алфавита: дигамма (обозначавшая 6), коппа (обозначавшая 90) и сампи (обозначавшая 900).
С помощью греческих символов можно было записать любое число от 1 до 999.
Для записи тысяч использовались те же символы, перед которыми ставилась запятая. Так, выражение «α» обозначало 1000, «β» — 2000 и так далее. Эта система счисления, как и египетская, была аддитивной; таким образом, число ρκε обозначало 125, так как ρκε = ρ + κ + ε = 100 + 20 + 5. В следующей таблице приведены буквы, соответствующие основным числам.
Для представления чисел, кратных 10000, вплоть до 99990000, использовалась буква М: перед ней записывалось число, которое затем умножалось на 10000.
Буква М обозначала 10000 и происходила от слова «мириада» (греч. myriás — μυριασος), означавшего «сто сотен». В альтернативной записи буквы записывались над буквой М. Например,
а также
Для записи еще больших чисел использовались две буквы М, означавшие 10 0002.
В египетской нотации порядок следования цифр не имел значения, однако в греческой нотации цифры записывались слева направо, как при письме. Цифры, записанные слева, имели больший «вес». Благодаря этому стало возможным отказаться от запятых: они не записывались, если значение числа можно было однозначно понять без них. Однако числа записывались буквами, поэтому иногда их было непросто отличить от обычного текста. Для этого греки ставили пометку в конце числа или добавляли горизонтальную черту поверх него. Так, число 871 записывалось как
или как
Эта нотация не способствовала развитию исчисления и записи чисел на бумаге.
Считается, что для решения арифметических задач греки использовали главным образом абак, а математики должны были использовать символы.
Умножение в Древней Греции выполнялось иначе, чем в наши дни. Сегодня мы складываем произведения первого множителя на каждую из цифр второго множителя. Греки, напротив, умножали второй множитель на каждую цифру первого. Так как вместо цифр использовались символы, значение которых зависело от позиции (в записи «πσ» π означало 80, а не 8), результат при промежуточном умножении получался сразу, без дополнительных действий.
Допустим, мы хотим вычислить произведение 24·53 (в греческой нотации это эквивалентно произведению κδ и νγ). Сначала нужно умножить κ, то есть 20, на цифры числа 53, то есть 20·ν и 20·γ (в современной нотации — 20·50 и 20·3). Далее аналогично рассматривается вторая цифра первого множителя: 8, обозначающая 4, умножается на ν, затем 8 умножается на γ (в современной нотации 4·50 и 4·3).