Что, в сущности, буква и цифра?
Не глаза ли два,
Которым открыта вся суть естества?
В Тамилнаде бытуют также приметы, имеющие отношение к числам. «Магическое» значение чисел связывалось в представлении людей с окружающим их миром, природой, с неподвластными человеческому разуму силами космоса. Издревле человеческий ум пытался осмыслить действие этих сил. Индийцы всегда считались прекрасными математиками. Одним из самобытных математиков Индии нового времени был тамил С. Рамануджан (1887–1920)[40]. Он — классический пример самородка, математика-самоучки. С. Рамануджану не довелось получить специального математического образования. Однако результаты его исследований в области теории чисел поразительны. Умер он в тридцатитрехлетнем возрасте, но успел обогатить науку значительным трудом по асимптотике функций Р(n), написанным вместе с английским математиком Г. Харди. Как известно, советский исследователь В. И. Левин написал о нем работу.
До сих пор в Индии можно встретить людей, обладающих умением производить сложные математические вычисления на пальцах и с помощью нескольких морских ракушек. Техника счета такого рода была зафиксирована в древних трактатах. Большую их часть не пощадило время, и эти своеобразные учебники математики безвозвратно канули в Лету. Но примеры якобы магического воздействия чисел не ход событий и людские судьбы сохранились.
Так, тамильские крестьяне при подсчете продукции избегают употреблять порядковое числительное «один». Вместо этого числительного они пользуются либо словом «первый», либо заменяют его именем какого-нибудь бога. Не повезло также числительному «восемь». Отмеряя восьмую меру (пади — около полутора килограммов) риса, крестьянин едва ли отважится произнести еттуп пади («восьмая мера»), потому что эти слова звучат почти как таттуп пади — «нужда, лишения». Стоит ли накликать на свою голову беду?
Во многих случаях тамилы предпочитают нечетные числа — считается, что они приносят удачу. Наблюдательный человек сразу же обратит внимание на то, что ценники на товарах обычно пестрят нечетными цифрами, например: 3 рупии 25 пайса, 71 рупия 85 пайса и т. д. Так поверия и приметы, связанные с числами, проникают даже в сферу цен, оказывая и тут свое влияние. Тамилы, например, с гордостью называют номер своего телефона, если он нечетный. Часто родственники и друзья на свадьбу преподносят молодым вместо подарка деньги. Эта сумма, естественно, бывает различной. Однако при этом одно условие должно обязательно выполняться: сумма эта не может быть четной. Обиды и пересуды вызовет подаренная сумма в 10, 50 или 100 рупий. Следует дарить 11, 51, 101 рупию, потому что нечетное число, считается, приносит счастье.
Искусство счета известно в Индии с незапамятных времен. Все мы пользуемся возникшей в Индии позиционной системой счисления.
В индийских научных трактатах можно обнаружить немало сложнейших математических выкладок. Возникновение, становление и развитие науки о числах были вызваны практическими потребностями народов — необходимостью вести учет при обмене товаров, усложнявшимися социально-экономическими связями общества. Хотя многие рукописные труды древней Индии по математике, выполненные на хрупких пальмовых листьях, вообще до нас не дошли, зародившееся здесь понятие нуля, счета десятками и другие компоненты, входящие в десятичную позиционную систему счисления, получили поистине всемирное признание и уважение.
Трудный путь десятки
Позиционная десятичная система с использованием нуля, возникшая в Индии более полутора тысяч лет назад, пришла на Ближний Восток и в Европу сложным и долгим путем. Было, правда, время, когда эти великие достижения индийского математического гения считались в других странах «чужими», наваждением сатаны, хотя представители христианства не могли не заметить удивительную стройность, простоту, целостность и удобство такой системы. Историки математики приводят примеры официального запрещения использования арабо-индийских цифр во Флоренции, например, когда в конце XIII века купцам категорически запрещалось оперировать этими удобными цифрами, Церковь настаивала на употреблении только римских цифр, громоздких и неудобных при записи больших чисел[41]. Огромное значение для распространения позиционной системы счисления с использованием нуля имели труды выдающегося среднеазиатского ученого IX века аль-Хорезми. Эта система счета на Руси становится известна с начала XVII века. Православная церковь оказала ожесточенное сопротивление внедрению индийской системы, объявив ее зловредной и повелев сурово наказывать приверженцев этой системы. Только при Петре I на русских монетах появляются арабо-индийские цифры. С начала XVIII века Россия повсеместно перешла на новую систему счета и обозначения цифр.
Следует сказать, что в самой Индии многие открытия науки канонизировались индуизмом, который всегда отличался необычайной гибкостью и приспособляемостью. В отличие от христианства, объявлявшего новые и прогрессивные методы счета безбожными, индуизм приписывал им магическое значение, монополизировал лучшие достижения математиков и часто трактовал их в нужном для себя направлении, окутывая плотным кольцом суеверий. Так, одно из распространенных в странах Юго-Восточной Азии поверий рассказывает, что Будда обладал удивительной способностью устно оперировать большими числами вплоть до 1021. Талант ученого, поэта или композитора объяснялся как проявление божественной воли и энергии. Некоторые числа возводились в ранг магических, они обрастали мифами, легендами (нередко весьма яркими и выразительными) — в таком виде «магия» чисел легче доносилась до сознания миллионов неграмотных.
Таинственные рубежи предельного
В Индии, как и во многих других странах, в разряд «мистических» попадали обычно те числа, которые представлялись в древности предельными. Таким числом была единица, символизировавшая в закодированном виде начало начал и предметы, встречающиеся только в единственном числе, например Земля, Луна или одинокий брахман. Магическими свойствами наделялось число «два» (оно представлялось в виде Солнца и Луны) либо «три», связываемое с тремя верховными богами, и т. д. Нуль в зашифрованном виде в трактовке священнослужителей — это небо, а также «божественные» отверстия в телах живых существ либо бесконечность. Прочим числам — 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 32, 108 и др. — тоже придавался особый, тайный смысл.
Вокруг цифры «три» в Индии сложено немало поверий и легенд. Тамилы, как и другие верующие индусы, до сих пор чтят триаду — Брахму, Шиву и Вишну, главных богов индуистского пантеона. Число «три» — единственное в ряду натуральных чисел, состоящее из суммы двух чисел — 1 + 2. Поэтому в системе индуизма оно таинственное и магическое. Особо почитают его представители шиваизма, ибо Шива — единственный бог, которого индуизм наделил третьим глазом. Приверженцы шиваизма наносят себе на лоб, грудь, плечи и другие части тела три горизонтальные полосы. Шива совершил много фантастических подвигов, в том числе разрушил Трипур (троеград) — три крепости, построенные асурами, чтобы править тремя мирами — Небом, Эфиром и Землей. Эти крепости были воздвигнуты из железа, серебра и золота, но Шива испепелил их.
Другому богу — Вишну — приписывается не менее легендарный подвиг. Однажды, превратившись в карлика, он отнял власть над тремя мирами у всевластного царя Бали, который согласился отдать карлику столько пространства, сколько тот отмерит тремя шагами. Вишну мгновенно покрыл три мира, шагнув три раза, и таким образом победил Бали.
Широко использовал индуизм мистификацию числа «три» для объявления «святыми» литературных памятников и религиозно-философских трактатов. В «Муннул» («Троекнижие»), согласно тамильской традиции, включены Веды, их расширенный вариант и дополненные к ним писания в форме адвайты. Индуистская философия считает якобы данными свыше трикаранам — ум, речь и тело человека. В свою очередь, последнее вмещает три области — мандалам — область огня, находящуюся будто бы в нижней части брюшной полости; область солнца, располагающуюся в желудке и сердце, и, наконец, лунную, охватывающую голову и плечи.
40
В. И. Левин. Жизнь и творчество индийского математика С. Рамануджана. — «Историко-математические исследования». Вып. 13, М., 1960. с. 333–379.