Часто люди теряются, не умея сочетать modus ponens и modus tollens для проверки правомерности своего хода мыслей. В качестве примера рассмотрим так называемую «задачу выбора с четырьмя карточками». Перед вами на столе лежат четыре карточки (см. рис. 7.1). Каждая карточка помечена с одной стороны буквой, а с другой — цифрой. Ваша задача — решить, верно ли следующее правило:
Если на одной стороне карточки написана гласная буква, то на другой четное число. Вы должны, перевернув минимальное количество карточек, проверить, выполняется ли это правило. Какую карточку или какие карточки нужно перевернуть, чтобы узнать, выполняется ли это правило?
Правильный ответ: «А и 7». Однако мало кто выбирает этот ответ. Большинство людей отвечают либо «только А», либо «А и 4». Давайте рассмотрим все возможные ответы.
1. Если на другой стороне карточки А нечетное число, значит, правило не выполняется {modus ponens). Следовательно, эту карточку перевернуть необходимо.
2. Если на другой стороне карточки 7 гласная буква, правило не выполняется {modus tollens). Следовательно, эту карточку перевернуть необходимо.
3. D — буква согласная. И какое число написано на другой стороне этой карточки, четное или нечетное, никакого значения не имеет. В правиле про согласные буквы ничего не говорится. Если вы перевернете карточку D, вы совершите ошибку утверждения консеквента.
4. 4 — четное число, но в правиле не уточняется, должна ли такая карточка иметь на другой стороне гласную или согласную букву. Если вы перевернете карточку 4, вы совершите ошибку утверждения антецедента.
Рис. 7.1. Задача выбора с четырьмя карточками
Одна из причин, почему задача с четырьмя карточками дается с таким трудом, состоит в том, что здесь не просматривается никакой связи с реальной жизнью. Трудно придумать жизненную ситуацию, где вам пришлось бы подтверждать или опровергать правила, касающиеся карточек, у которых с одной стороны написаны буквы, а с другой — цифры. Однако давайте рассмотрим альтернативную разновидность этой задачи, предложенную Григгсом и Коксом, и ее альтернативный вариант.
Представьте, что вы как сотрудник полиции патрулируете свой участок и заходите в бар. Вы знаете, что в вашем штате распивать спиртные напитки разрешается лицам, достигшим двадцати одного года. Поэтому если вы обнаружите в баре молодых людей, не относящихся к данной возрастной категории, которые распивают спиртные напитки, то должны задержать указанных лиц и составить протокол в отношении бармена. Вы замечаете в баре четырех человек, которые что-то пьют. Подойдя ближе, вы ясно видите, что один из них пьет пиво. Другой пьет сок. Третий протягивает водительские права, в которых указано, что ему двадцать семь лет. Четвертый тоже держит водительские права, которые свидетельствуют, что ему восемнадцать лет. Вам нужно решить, к кому вы подойдете (чтобы проверить права или напиток), а к кому подходить не надо. Другой способ представления этой задачи таков:
Рис. 7.2. Задача выбора с четырьмя карточками (модифицированная)
Теперь задача решается намного проще![12]
Как «обычные», так и условные аргументы могут быть разного качества. Более того, разного качества могут быть даже отдельные этапы комплексного аргумента. Чем сложнее аргумент, тем труднее, как правило, оценить его качество. Поскольку комплексные аргументы обычно включают в себя множество этапов, часто возникает необходимость оценивать каждую из предпосылок по отдельности (анализируя силу каждой из них) и одновременно (анализируя связи между ними). В рамках аргумента существуют разные типы отношений между предпосылкой и умозаключением. Предпосылки могут: а) поддерживать умозаключения,
б) противоречить умозаключениям и в) не иметь никакого отношения к умозаключениям. Эти типы отношений всегда нужно иметь в виду при оценке аргумента.
Есть несколько методов критического анализа и оценки аргументов. Чаще всего используются следующие критерии оценки:
а) приемлемость и устойчивость предпосылок (т.е. качество свидетельств);
б) вероятность истинности умозаключения при истинности предпосылки;
в) отношения между предпосылками и умозаключениями (т.е. качество самого рассуждения);
г) структура аргумента;
д) сила контраргументов.
12
Правильный ответ — подойти к человеку, пьющему пиво, и человеку, которому восемнадцать лет.