δ2(y) – необъяснённая или остаточная дисперсия переменной у, которая рассчитывается по формуле:
С использованием теоремы о разложении дисперсий рассчитываются следующие показатели качества линейной модели множественной регрессии:
1) множественный коэффициент корреляции между зависимой переменной у и несколькими независимыми переменными хi:
Данный коэффициент характеризует степень тесноты связи между зависимой и независимыми переменными. Свойства множественного коэффициента корреляции аналогичны свойствам линейнойго парного коэффициента корреляции.
2) теоретический коэффициент детерминации рассчитывается как квадрат множественного коэффициента корреляции:
Данный коэффициент характеризует в процентном отношении вариацию зависимой переменной, объяснённой вариацией независимых переменных;
3) показатель
характеризует в процентном отношении ту долю вариации зависимой переменной, которая не учитывается а построенной модели регрессии;
4) среднеквадратическая ошибка модели регрессии (Mean square error – MSE):
где h– это количество параметров, входящих в модель регрессии.
Если показатель среднеквадратической ошибки окажется меньше показателя среднеквадратического отклонения наблюдаемых значений зависимой переменной от модельных значений β(у), то модель регрессии можно считать качественной.
Показатель среднеквадратического отклонения наблюдаемых значений зависимой переменной от модельных значений рассчитывается по формуле:
5) показатель средней ошибки аппроксимации рассчитывается по формуле:
Если величина данного показателя составляет менее 6-7%, то качество построенной модели регрессии считается хорошим. Максимально допустимым значением показателя средней ошибки аппроксимации считается 12-15 %.
19. Понятие статистической гипотезы. Общая постановка задачи проверки статистической гипотезы
Проверка статистических гипотез – это один из основных методов математической статистики, который используется в эконометрике.
С помощью методов математической статистики можно проверить предположения о законе распределения некоторой случайной величины (генеральной совокупности), о значениях параметров этого закона (например, математического ожидания или дисперсии), о наличии корреляционной зависимости между случайными величинами, определенными на множестве объектов одной и той же генеральной совокупности.
Предположим, что на основании имеющихся данных у исследователя есть основания выдвинуть предположения о законе распределения или о параметре закона распределения случайной величины (или генеральной совокупности, на множестве объектов которой определена эта случайная величина). Задача проверки статистической гипотезы заключается в подтверждении или опровержении этого предположения на основании выборочных (экспериментальных) данных.
Статистической гипотезой называется любое предположение о виде неизвестного закона распределения или о параметрах известных распределений.
Параметрической гипотезой называется гипотеза о значениях параметров распределения или о сравнительной величине параметров двух распределений.
Примером параметрической статистической гипотезы является гипотеза о равенстве математических ожиданий двух нормальных совокупностей.
Непараметрическими гипотезами называются гипотезы о виде распределения случайной величины.
Проверка статистической гипотезы означает проверку соответствия выборочных данных выдвинутой гипотезе.
Параллельно с выдвигаемой основной гипотезой рассматривают и противоречащую ей гипотезу, которая называется конкурирующей или альтернативной. Противоречащая гипотеза считается справедливой, если основная выдвинутая гипотеза отвергается.
Нулевой, основной или проверяемой гипотезой называется первоначально выдвинутая гипотеза, которая обозначается Н0.
Конкурирующей или альтернативной гипотезой называется гипотеза, которая противоречит основной гипотезе Н0 и обозначается Н1.
Например, основная гипотеза Н0 состоит в том, что математическое ожидание μ равно значению μ0. В этом случае конкурирующая гипотеза Н1 может состоять в предположении, что математическое ожидание μ не равно (больше или меньше) значения μ0:
Н0: μ=μ0;
Н1: μ≠μ0,
или
Н1: μ>μ0,
или
Н1: μ<μ0.
Простой гипотезой называется гипотеза, которая содержит только одно предположение. Например, гипотеза о том, что параметр распределения Пуассона λ равен значению λ0, является простой. Основная гипотеза о том, что математическое ожидание нормального распределения равно 5 (при известной дисперсии), т.е.