Скажем, биология едина, но она слагается из многих отдельных теорий. Ни одна из них не охватывает и не исчерпывает всего круга явлений, изучаемых данной наукой. Только в совокупности и в сложных динамичных взаимосвязях эти теории составляют своеобразное единство, называемое «биологической наукой». В нее входят биология животных и биология растений, первую из них называют также «зоологией», а вторую — «ботаникой». Можно говорить далее о биологии млекопитающих, о биологии домашних млекопитающих и, наконец, о биологии коровы. Все это аналогично тому, что имеет место в логике.
Все логические системы принято делить самым общим образом на классические и неклассические. Первые возникли и сложились в конце прошлого и начале нынешнего века и к настоящему времени хорошо изучены. Вторые являются продуктом более позднего развития логики, история некоторых из них насчитывает менее двух десятилетий. Исследование неклассических логических систем, составляющих в совокупности неклассическую логику, — одна из наиболее важных задач современной логики.
Различие между классическими и неклассическимн системами не сводится к чисто историческим моментам. Вторыми принимается во внимание, как правило, большее число факторов, определяющих логическую структуру рассуждений. Результатом этого являются теории, дающие более полное и детализированное описание процессов мышления. Некоторые неклассические системы не ограничиваются расширением и конкретизацией классической теории. Оценивая ее как недостаточно адекватную в ряде моментов, они предлагают альтернативное описание тех же самых логических процедур.
В неклассическую логику входит большое число разнородных логических теорий. Одна из них — интуиционистская логика — уже упоминалась при разговоре о законе исключенного третьего. Из числа других наиболее известны многозначная логика и модальная логика.
Сопоставление основных идей, лежащих в фундаменте классической логики, с одной стороны, и разных ветвей неклассической логики — с другой, интересно с точки зрения понимания каждого из этих разделов логики. Такое сопоставление позволяет также яснее представить общие принципы подхода современной логики к описанию мышления.
При построении как классических, так и неклассических логических систем некоторые понятия и методы принимаются обычно без всяких дальнейших пояснений, можно сказать, как сами собою разумеющиеся. В их числе принципиально важные понятия переменной, функции и др. В современной логике имеется вместе с тем особое направление, анализирующее и разъясняющее как раз данные понятия и методы. Это так называемая комбинаторная логика. Начало ей положила в 1924 году статья русского логика М. Шейнфинкеля «О кирпичах здания математической логики».
МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА
Классическая логика основывается на принципе, согласно которому всякое высказывание является либо истинным, либо ложным. Это так называемый принцип двузначности. Саму логику, допускающую только истину и ложь и не предполагающую ничего промежуточного между ними, обычно именуют двузначной. Ей противопоставляют многозначные системы. В последних наряду с истинными и ложными утверждениями допускаются также разного рода «неопределенные» утверждения, учет которых сразу же не только усложняет, но и меняет всю картину.
Принцип двузначности был известен еще Аристотелю, который не считал его, однако, универсальным и не распространял его действие на высказывания о будущем.
Два враждебных флота расположились друг против друга и выжидают утра и вместе с ним подходящего ветра. Будет ли завтра морская битва? Очевидно, что она или состоится, или же не состоится. Но, по мысли Аристотеля, ни одно из этих двух предсказаний не является сегодня ни истинным, ни ложным. Нет еще твердой причины ни для того, чтобы битва произошла, ни для того, чтобы ее не случилось. Оба варианта возможны в. равной мере, и все будет зависеть от дальнейшего хода событий. Могут измениться планы флотоводцев, может случиться буря и разметать флоты по морю. Пока же нельзя утверждать с определенностью ни то, что битва будет, ни то, что ей не бывать. Оба эти утверждения возможны, но ни одно из них не является сейчас ни истинным, ни ложным.
Аналогично обстоит дело с вопросом, будет ли данный плащ разрезан или нет. Все зависит от решения его хозяина, а оно может измениться в любой момент. Аристотелю казалось, что высказывания о будущих случайных событиях, наступление которых зависит от воли человека, не являются ни истинными, ни ложными. Они не подчиняются принципу двузначности. Прошлое и настоящее однозначно определены и не подвержены изменению. Будущее же в определенной мере свободно для изменения и выбора.