Даже дилетанты знают, как выглядит клавиатура фортепиано с ее черными и белыми клавишами. Вот только почему клавиши разного цвета, а черные сгруппированы то по три, то по две?
Каждая октава, начинаясь с «до» и заканчиваясь «до», состоит из двенадцати звуков (вопрос о цвете клавиш оставим пока в стороне). Минимальное расстояние между ними называется «полутон» — его можно услышать, если нажать две соседние клавиши (не забывая про черные).
Вряд ли найдется композиция, в которой использовались бы все двенадцать звуков, наиболее популярен их определенный набор, так называемая гамма, и особенно мажорная. Белые клавиши называются «до», «ре», «ми», «фа», «соль», «ля», «си», черные получили свои названия по соседним белым.
Из неравномерного расположения черных клавиш следует, что не все расстояния между звуками гаммы равны: между «до» и «ре» — два полутона, а между «ми» и «фа» — только один. Если изобразить гамму в виде лестницы, то из семи ступеней, ведущих вверх, две будут вдвое ниже остальных, — на такой трудно не споткнуться.
Гамма не обязательно должна начинаться с «до» — каждый из 12 звуков может быть основным (или, как говорят музыканты, тоникой), поэтому существует 12 мажорных тональностей, причем в них используют уже не только белые клавиши: например, в гамме «соль-мажор» вместо «фа» нажимают черную клавишу «фа диез».
Наш слух привык к этой системе, и она кажется нам естественной. Но так ли это на самом деле?
Расстояние между двумя соседними звуками называется «интервал». Названия самих интервалов, во-первых, взяты из латыни, а во-вторых, логика в этих названиях прослеживается с трудом, что никак не упрощает понимание. Нулевой интервал, то есть повторение звука, называется «прима». Расстояние в два звука (в гамме, а не на шкале из двенадцати звуков) — это «секунда», затем идут «терция», «кварта», «квинта», «секста», «септима» и наконец «октава». Промежуточные полутоны обозначают, добавляя к названиям интервалов «большая», «малая», «уменьшенная» и «увеличенная». Углубляться в эти материи мы пока не будем.
Естественные интервалы, существующие в действительности, определяются обертонами, которые генерирует любой инструмент, то есть частотами, кратными основной. К ним Пифагор и хотел свести все звуки.
Но ведь уже первый обертон имеет вдвое большую частоту, чем основной тон, и находится поэтому в следующей октаве, а другие лежат еще выше. Как же от них перейти к звукам внутри первой октавы?
Каждый звук можно до тех пор понижать на октаву, пока он снова не окажется в первой.
Открыв вышеприведенные зависимости, Пифагор сделал вывод: звуки одного звукоряда должны соотноситься друг с другом, и чем меньше число, тем чище интервал. Так что пропорция 2 к 1 «благороднее», чем 9 к 8.
Рассматривая первые обертоны колеблющейся струны, убеждаешься, что у этой идеи есть право на существование. Таким способом действительно можно получить звуки, составляющие наш звукоряд.
Если базовый звук — это «до», то октава — следующее «до». Частичный тон с тройной частотой — это квинта, при базовом звуке «до» — это «соль». По отношению к «до» этой октавы он имеет 3/2-кратную частоту. Затем следует четырехкратная базовая частота, двойная октава. И так далее: частичный тон номер пять — это большая терция, «ми», частичный тон номер шесть, — снова «соль». Пока что с нашими расчетами все в порядке.
Но затем возникает затруднение: странный звук с семикратной частотой не имеет соответствия в нашем звукоряде! Он чуть-чуть ниже, чем «си бемоль», то есть меньше малой септимы, и наше ухо воспринимает его как фальшивый. Это первое указание на то обстоятельство, что не для всех естественных соотношений частот в нашем звукоряде имеется соответствующий звук. Затем снова следует октава «до» и девятый частичный тон «ре» с кратностью 9/8 к лежащему ниже «ми» — большая секунда.
Почти все белые клавиши мы определили, остальные значения выводятся через соотношения этих звуков друг к другу.
И только в середине клавиатуры остается звук «фа диез/соль бемоль», которому в схеме соответствуют два значения.
«Фа диез» — это увеличенная кварта, которая должна соответствовать интервалу между «си» и «фа». А «соль бемоль» — это уменьшенная квинта, которая соответствует интервалу между «си» и «фа» следующей октавы. Две неравные величины попадают на один и тот же интервал на клавиатуре!
Здесь необходимо найти компромисс. Какую «среднюю величину» можно было бы взять? От «до» до «фа диез/соль бемоль» — шесть полутонов, оттуда до «до» — снова шесть.