Рассмотрим две задачи из книги «Mean Genes», которую я написал в соавторстве с моим другом, профессором Джеем Филеном из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе[13].
Головоломка 1. В китайских семьях очень ценятся сыновья. При этом правительство страны прилагает огромные усилия к ограничению численности населения. Предположим, что вероятность рождения девочки составляет ровно 50 %, а каждая семья, как только у нее рождается мальчик, на этом и останавливается. Таким образом, некоторые семьи воспитывают лишь одного мальчика, другие — старшую девочку и мальчика, третьи — двух старших девочек и мальчика, и т. д. Спрашивается, какова доля девочек в общей численности китайских детей?
Головоломка 2. Представьте себе ситуацию: вы — врач, и одна ваша пациентка желает сделать анализ на наличие ВИЧ-инфекции. Вы заверяете ее, что в этом нет необходимости, поскольку среди женщин ее возраста и с ее историей сексуальных отношений вирус обнаруживают только у одного человека из тысячи. Пациентка настаивает, и, к сожалению, анализ дает положительный результат. Принимая во внимание 95 %-ю достоверность данного анализа, ответьте, какова вероятность того, что пациентка действительно инфицирована?
Как и в случае с Линдой-кассиром, практически все решают эти задачи неправильно, и я мог бы привести множество подобных головоломок, вызывающих затруднения у большинства людей.
Когда задачу о ВИЧ-анализе предложили решить преподавателям и слушателям Гарвардской медицинской школы, самым распространенным их ответом была 95 %-я вероятность инфицирования пациентки[14]. На самом деле правильный ответ — менее 2 %. В случае же с китайскими детьми правильным будет следующий ответ: коль скоро вероятность рождения девочки составляет 50 %, то и доля девочек в совокупной численности детей будет равна 50 %. Это справедливо независимо от того, когда семья отказывается от пополнения потомства. Если вам интересен более подробный анализ такого рода задач, советую прочесть посвященную вопросам риска главу из «Mean Genes». Ключевой посыл этой книги таков: люди не особенно сильны по части математических вычислений.
Успешное инвестирование основано на математическом анализе, который гораздо сложнее рассмотренных нами задачек. В основе любой инвестиции лежит набор соображений относительно издержек и прибыли, требующих прогноза на долгие годы с учетом разнообразных сценариев развития событий. Определение вероятной цены акций IBM или своего собственного жилья предполагает серьезные математические расчеты!
Все мы, неспособные решить даже элементарные задачки, находимся в неплохой компании. Не только гарвардские обладатели докторской степени допускают грубые ошибки — тем же грешат и самые передовые люди современности. Один мой приятель, Крис, имеет как базовую, так и докторскую степень по физике Массачусетсского технологического института. Его исследования лазерного излучения настолько секретны, что ему даже запрещено раскрывать название организации, финансирующей его работу. Другими словами, он принадлежит к числу передовых ученых XXI века (поклонники Вэла Килмера могут посмотреть фильм «Настоящий гений», чтобы получить представление о такого рода интеллектуальной культуре). Но несмотря на все свои способности и образование, Крис признал, что решил задачу с ВИЧ-анализом неправильно.
Итак, мы не приспособлены к эффективным математическим вычислениям, поэтому даже относительно простые задачки ставят в тупик передовых ученых. Но это еще не все плохие новости. Вторая немаловажная проблема в инвестиционном деле — наша чрезмерная самоуверенность. Мы не обладаем вычислительными способностями, необходимыми для анализа инвестиционных возможностей, и в то же время не осознаем эту свою ограниченность.
Проявления чрезмерной самоуверенности многообразны. Когда людей просят оценить их способности относительно способностей окружающих, в среднем оценка всегда оказывается выше средней. Так, намного больше половины людей оценивают свои водительские способности как попадающие в верхнюю ноловину предложенного диапазона, хотя это статистически невозможно[15]. Когда у каждого из супругов интересуются мнением о его участии в выполнении домашней работы, суммарный результат неизменно превышает 100 %[16].
Множество исследований подтвердило наличие данной тенденциозности в нашем самоанализе, однако моим любимым примером остается опрос, в ходе которого мужчинам предлагали оценить свои физические способности. Сколько мужчин, по вашему мнению, включили себя в нижнюю половину диапазона? Подозреваю, ответ вам известен: ни один из участников опроса не поставил себе оценку ниже средней[17].