Для нас здесь важен лишь один аспект метода Больцмана. Он рассматривал общую кинетическую энергию молекул Е. Чтобы использовать теорию вероятностей, он мысленно разделял эту энергию на маленькие кусочки, или элементы, величины г, как показано на рис. 5. Затем воображал случайное распределение молекул среди этих кусочков, вытаскивая пронумерованные бумажки из урны, чтобы установить место каждой молекулы, а потом исключая все распределения с общей энергией, отличной от Е . Например, если первая молекула попадала в последний отрезок (энергия Е ), то единственно приемлемым распределением оказывалось бы такое, при котором все другие молекулы попадали в первый отрезок (энергия о).
Ясно, что такое распределение молекул в высшей степени невероятно. Более правдоподобной выглядит ситуация, когда большая часть молекул обладает какой-то энергией, и с помощью теории вероятностей можно обнаружить наиболее вероятное распределение энергии среди молекул. Больцман показал, как это сделать, и его результат совпадал с тем, что было получено ранее им самим и другими физиками.Этот способ решения проблемы был изобретен в 1877 г., а через двадцать три года, в конце 1900 г., Макс Планк применил его для решения иной проблемы – проблемы излучения черного тела. С физической точки зрения проблема состояла в том, чтобы объяснить, каким образом изменяется цвет нагретого тела в зависимости от его температуры.
Представьте, например, излучение железной болванки, которая по мере повышения температуры сначала начинает исходить жаром (инфракрасное излучение), потом краснеет и в конце концов становится ослепительно белой. Для анализа ситуации Планк вообразил контейнер, наполненный разного рода излучениями, то есть светом, теплом, радиоволнами и т. п. Вдобавок предположил, что в контейнере имеется некоторое количество «резонаторов» (представляя их в виде тонких электрических камертонов, каждый из которых настроен на излучение одной определенной частоты). Эти резонаторы поглощают энергию из общего потока излучения, и Планк ставит вопрос: как энергия, отбираемая каждым резонатором, зависит от ее частоты? Каково частотное распределение энергии среди резонаторов?
В таком понимании проблема Планка становится очень близкой к проблеме Больцмана, Планк применяет для ее решения вероятностную технику Больцмана. Грубо говоря, использует теорию вероятностей для нахождения пропорций, в которых резонаторы попадают в каждую отдельную ячейку, – точно так, как Больцман находил распределение молекул.
Его ответ соответствовал экспериментальным результатам лучше, чем любой другой, однако между его проблемой и проблемой Больцмана обнаружилось неожиданное различие. Для Больцмана ячейка величины s могла иметь много разных значений, что не влияло на результат. Несмотря на то что допустимые значения были взаимосвязаны и не являлись слишком большими или слишком маленькими, могло существовать бесконечно много удовлетворительных значений.
Проблема Планка показала иное: величину ячейки s детерминировали другие стороны физики. Она могла иметь лишь единственное значение, задаваемое знаменитой формулой ε = hv, в которой v является частотным резонатором, a h представляет собой универсальную константу, впоследствии названную именем Планка.
Планк, конечно, недоумевал относительно причины ограничения величины ячейки, но твердо следовал избранному пути. За исключением этой небольшой трудности, он все-таки решил свою проблему, а его подход остался близок подходу Больцмана. В частности, что наиболее важно, в обоих решениях разделение общей энергии Е по ячейкам величины 8 было мысленным, осуществляемым статистически. Молекулы и резонаторы могли распределяться по всей линии и подчинялись стандартным законам классической физики.
Описанная выше работа была проделана в конце 1900 г. Шесть лет спустя, в середине 1906 г., два других физика показали, что результат Планка не мог быть получен тем способом, который он использовал. Требовалось небольшое, но абсолютно решающее изменение рассуждений. Резонаторы не могли располагаться по всей непрерывной линии энергии, они могли располагаться только в особых ячейках. Иначе говоря, резонатор мог обладать энергией о, ε, 2ε, 3ε и т. д., но не (⅓)ε, (⅘)ε и т. д. Энергия резонатора также изменяется не непрерывно, а скачками на величину ε или кратную ε.
После этого рассуждение Планка стало совершенно иным и в то же время почти не изменилось. Математически оно не изменилось, поэтому читатели видели в его статье 1900 г. изложение стандартного нового аргумента. Однако физически сущности, к которым относился математический вывод, стали совершенно иными. В частности, элемент ε, возникший из мысленного разделения общей энергии, превратился в физический атом энергии, который может быть присущ каждому резонатору только в количестве 0, 1, 2, 3 и т. д. На рис. 6 это изменение представлено так, что оно напоминает вывернутую наизнанку электрическую батарею из моего последнего примера. Опять-таки эта трансформация является настолько тонкой, что ее трудно заметить. И вновь изменение носит принципиальный характер. Уже сам резонатор из знакомой вещи, подчиняющейся обычным физическим законам, превращается в нечто странное, несовместимое с традиционными методами физики. Как известно большинству из вас, подобные изменения продолжали происходить на протяжении двадцати лет – по мере того как обнаруживались новые сходные неклассические феномены.