Никакой опыт не говорит мне, что прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками. Никакой цилиндр не нужно мне разрезать, чтобы определить форму вертикального сечения — прямоугольник. Не путем измерения нахожу я, что сумма углов в треугольнике равна двум прямым углам. Все эти операции я вполне могу проделать в своем сознании и буду уверен в них без всякого экспериментального подтверждения. И то, что все эти знания совпадут потом с опытом, дадут мне возможность выточить вал, точно ложащийся в подшипник, построить плотину, рассчитать профиль крыла самолета, произойдет лишь потому, что и весь опыт является нашему сознанию в тех же изначальных априорных формах, законосообразность которых постигается математикой. Если подшипник не налезает на вал, вы будете искать причину в случайной зазубрине, в неточном замере, в браке самого подшипника, но не в формуле D = 2R. Ибо это — нечто настолько изначальное и обязательное для нас, что мы даже не справляемся уже об источниках такой обязательности.
Итак, математика есть чисто априорная форма познания, состоящая в конструировании понятий и определений (математических) на основании априорных форм человеческого сознания. Ее совпадение с опытом и возможность использования в нем объяснимы только в том случае, если пространство (изучением которого она занимается) есть лишь форма нашего восприятия, в которой и является нам содержание опыта, а не способ существования вещей самих по себе. Обязательность ее положений для каждого сознания объяснима тоже только в том случае, если принимать пространство как форму, заложенную в самом человеческом разуме. Если же полагать его свойством окружающих предметов, то становится совершенно непонятным, почему оно оказывается не подверженным всем отклонениям, неточностям и вызывающим споры расхождениям, как другие наши чувственные восприятия. Наконец, отнюдь не для доказательства, но лишь для иллюстрации, можно напомнить о факте раннего обнаружения математических способностей у детей; ибо это знание такого рода, которое им нет нужды получать через жизненный опыт — оно целиком содержится в их головах, так что обучение сводится по сути лишь к извлечению его оттуда и закреплению путем упражнений.
Мы легко можем представить себе пустое пространство и пустое время, но никогда не можем представить никакого предмета вне пространства и времени. Поэтому, не только в жизни, но и в науке, например, в Ньютоновой механике пользоваться понятием пустого пространства для нас так удобно, что мы легко забываем о том, что такое понятие — лишь известное допущение, необходимое для ограниченных данной задачей научных целей. Усвоив все это, мы можем теперь более пристально взглянуть на то, из чего же складывается наше представление о всяком предмете, о том же яблоке, например. Если отбросить фантазию и поэтические ассоциации — из наглядного (инконкрето) и из абстрактного (инабстракто) знания о нем, из чувственного восприятия и бесконечной цепи причинно-следственных отношений, поставляемых научным анализом. Но формы чувственного восприятия, пространство и время, содержатся априори в нашем сознании и, следовательно, не могут ничего сказать нам о существовании предмета самого по себе; с другой стороны, и цепь причинно-следственных отношений, как мы это показали выше, неизбежно выводится из совершенно неведомой данности, из Атома, Кванта, Силы, Энергии, проникнуть за которые мы можем только для того, чтобы установить некое новое основание, придающее нашему знанию большее внутреннее единство, но само по себе столь же неведомое. Так что уже в этом месте наших рассуждений становится ясно, что говорить, будто мы знаем предмет, как он существует сам по себе — бессмысленная претензия разума, не изведавшего еще границ своих возможностей.
Необходимость различать в предмете явление со всем многообразием его форм от вещи в себе, от бытийной сущности его — ценнейший вывод трансцендентальной философии познания.
Причем, последнюю ни в коем случае нельзя путать с чистым идеализмом. Ведь идеализм отказывает в существовании миру вне нас. Кант же считает его безусловно существующим и лишь рассматривает возможности нашего познания по отношению к нему, определяет границы, обусловленные самой нашей познавательной способностью. Совместить понятие таких границ с нашим абсолютно верным убеждением в безграничности всякого познания так же трудно, как для капли воды в реке, если бы она была наделена сознанием, было бы трудно совместить ощущение бесконечности своего движения (то есть отсутствия где бы то ни было впереди преграды, границы) с понятием русла, берегов. Априорные формы восприятия мира, заложенные в нашем сознании, — не стена для познания, но берега, в которых оно протекает.