Математический папирус Ринда; 1550 г. до н. э., Британский музей. Содержит решения 84 задач, вычисления площадей и объемов
Писали египтяне, как известно, на папирусах, а их современники вавилоняне – на глиняных табличках. Папирус – вещь хрупкая, нежная. Папирусов сохранилось немного, время их не пощадило. Поэтому об уровне развития математики в Древнем Египте мы знаем гораздо меньше, чем о том же в Вавилоне…
Известно более полумиллиона глиняных клинописных документов Вавилонского царства. Из них несколько сотен – математические. По всей видимости, это были учебники. Чему же учили древневавилонских студентов и аспирантов в эпоху Хаммурапи?
Список поражает воображение: прогрессии, проценты, среднее арифметическое, квадратные уравнения, кубические уравнения, системы линейных уравнений, степени, двоичные логарифмы… И все это имело свой практический смысл. Например, двоичные логарифмы использовались для подсчета сложных процентов по кредиту.
Древневавилонский математический текст
Древневавилонский клинописный текст. На изображенном участке содержится 16 задач с решениями, относящихся к расчету плотин, валов, колодцев. Задача, снабженная чертежом, относится к расчету кругового вала. Британский музей
Пифагор
Разумеется, и египтяне, и вавилоняне знали теорему Пифагора за тысячи лет до рождения самого Пифагора. Кроме того, они придумали процесс итерации по формуле Ньютона за многие тысячи лет до Ньютона. Открыли число «пи» задолго до Архимеда…
Число «пи» вавилоняне вычислили с той же однопроцентной погрешностью, что и египтяне. При этом, как и у египтян, в вавилонских «решебниках» мы видим уже готовые ответы и алгоритмы без выводов. При этом анализ алгоритмов показывает, что вавилоняне обладали общей математической теорией. Откуда они ее взяли? Ответ на этот вопрос известен.
Вавилоняне (2000 лет до н. э.) унаследовали клинописное письмо от шумеров (4000 лет до н. э.). Шумерский язык к тому времени уже исчез, но в вавилонских математических формулах шумерские значки вовсю употреблялись. Их использовали для того же, для чего мы используем в математике греческие и латинские буквы. Кстати, использование мертвого языка в науке – обычная практика: разговорный латинский язык умер, но его слова до сих пор живы в химии, биологии и проч.
Считается, что в Вавилоне математика была развита лучше, чем в Египте. Но это лишь предположение, которое проистекает из наших весьма куцых знаний о египетской математике. Еще неизвестно, за кем бы осталась пальма первенства, если бы египтяне писали на таком же долговечном материале, что и вавилоняне. Зато доподлинно известно, что Египет был «математической Меккой» Древнего мира: признанные знатоки математики – греки – учились ей у египтян.
Греков ныне называют «создателями математики». Говорят, именно им мы обязаны рождением математики как целостной науки. Достижения греков в этой области действительно впечатляют. Не нужно только забывать, у кого они ума набирались…
Весьма любопытно проследить эволюцию математических знаний греков. Это действительно самая настоящая эволюция, то есть тот естественный процесс аккумуляции знаний, который лежит в основе наших представлений о том, как все в этом мире развивалось. Развивалось как по писаному!
Еще в VI веке до н. э. греческая математика ничего особенного из себя не представляла, если не считать того, что греки придумали счеты и ноль. Счеты представляли собой особую доску с желобками, в которых лежали камешки. А камешек с дыркой обозначал ноль.
Потом в Грецию начало проникать египетско-вавилонское влияние, возникли научные школы – ионийцев и пифагорейцев. В дальнейшем век от века мы наблюдаем неуклонный рост знаний, и уже в IV веке до н. э. греки в математической теории далеко опередили своих египетских и вавилонских учителей.
После того как Александр Македонский объединил Запад и Восток, научная столица мира из Афин постепенно перемещается в Александрию, где сосредотачивается лучшее, что было накоплено мировой наукой. Первая в мире Академия наук (Мусейон) и знаменитая Александрийская библиотека, которая к I веку до н. э. насчитывала уже более 700 тысяч единиц хранения, стали центром мировой научной мысли и самым грандиозным складом знаний.