Вскоре он делает свое первое изобретение в области радио — то была так называемая «слабая связь» (особая связь антенны с приемником), которая и теперь широко применяется в радиотехнике. Это изобретение ознаменовало собой целый этап в истории развития радиосвязи и сделало имя Мандельштама широко известным среди радиоспециалистов.
А затем Леонид Исаакович в самое короткое время выполняет целый ряд сложных исследований в области электромагнитных колебаний применительно к радиотехническим устройствам и в 1902 году, в возрасте 23 лет, защищает диссертацию и получает степень доктора натуральной философии Страсбургского университета.
Постепенно от электромагнитных колебаний и волн в свободном пространстве Мандельштам переходит к изучению взаимодействий между полями и веществом, к исследованию прохождения света через различные среды, что через четверть века привело его и академика Г. С. Ландсберга к величайшему открытию, открытию комбинационного рассеяния света. Можно представить, какого экспериментального искусства они достигли и сколь глубока была их интуиция, если им удалось заметить, конечно, не глазом, а удивительно тонко сконструированными приборами, что вещество ухитряется поставить свое «клеймо» на проходящий сквозь него луч света.
И оказалось, что у каждого вещества своя метка, свой росчерк пера! Мандельштам и Ландсберг создали целую науку, позволяющую расшифровывать эти письмена, и дали промышленности способ тонкого анализа самых сложных смесей, который теперь применяется на заводах и в лабораториях всего мира.
В этой работе четко проявился почерк Мандельштама — идти от глубокой теории к промышленному прибору, и эту черту он прививал своим ученикам, а его ученики своим, и только на такой почве смогли появиться впоследствии удивительные приборы — лазеры и мазеры, рожденные из синтеза сложнейшей теории и искуснейшего эксперимента.
Возможно, именно эта особенность Мандельштама и стала залогом дружбы с другим ученым такого же диапазона, Николаем Дмитриевичем Папалекси. Они были ровесниками (Мандельштам родился в 1879 году, Папалекси — в 1880 году). Оба увлекались радиотехникой. Подружились еще на студенческой скамье в Страсбурге. И их жизнь и работа так переплелись, что посмертное собрание сочинений Мандельштама в существенной части состояло из совместных работ с Папалекси. Зато впоследствии составители собрания трудов Николая Дмитриевича были в затруднении. Им нужно было либо почти полностью повторить уже проделанную работу, либо том самостоятельных работ Папалекси считать продолжением пяти совместных. Эти замечательные люди дружили и работали вместе 30 лет и, начав с элементарных опытов по передаче радиоволн, прошли с наукой о колебаниях до современной радиофизики. Это один из редких примеров того, как судьба ученых и созданная ими наука переплелись и корнями и ветвями.
Замечательные человеческие качества Мандельштама и Папалекси были примером их ученикам.
Николай Дмитриевич, зная, как трудно Мандельштаму отрываться от захватившей его идеи, от теоретических исследований, брал на себя всю тяжесть внедрения их совместных работ в жизнь. И дело было не в особой склонности Николая Дмитриевича к практическим делам. Просто он видел, рассказывает их ученик Сергей Михайлович Рытов, что эта часть деятельности непосильна для Мандельштама. И из чувства глубокой привязанности к другу он старался разгружать Мандельштама от дел, которые были тому в тягость.
— Папалекси органически не мог оставлять работу незаконченной и чувствовал себя обязанным довести ее до завершения, — вспоминает Рытов. — Ощущение же завершенности возникало у него лишь тогда, когда плодом теории и эксперимента являлось не только выяснение вопроса, но и практическое применение открытия, непосредственный выход в технику. И безусловно, благодаря этой черте Папалекси, их научное сотрудничество с Мандельштамом привело к таким выдающимся практическим результатам.
Конечно, все это отрывало Николая Дмитриевича от лабораторной работы и требовало много сил. Особенно тяжелым был период, когда оба в самом начале первой мировой войны вернулись на родину и на почти пустом месте создавали отечественную радиопромышленность. Необходимо было организовать радиосвязь с союзниками. Но без радиоаппаратуры сделать это было невозможно, а электронных ламп в России еще не было. Папалекси дневал и ночевал на заводе, и вскоре появились «лампы Папалекси», предвестники отечественной радиоэлектроники. На этих первых лампах были смонтированы усилители и генераторы, а из них созданы пеленгаторные установки и связные радиостанции. А потом под руководством Папалекси были разработаны первые радиоприемники для армейской и морской авиации, для подводного флота. Николай Дмитриевич сам проводил испытания на подводных лодках и летал с аппаратурой на самолетах. Много дней и ночей на заводах, месяцами в дальних экспедициях и вместе с тем — чтение лекций и большая теоретическая и экспериментальная работа.