Так же своеобразно преподавал Малевич и географию. Он заставлял свою ученицу тщательно изучать местность, где стоит усадьба, чертить карты, делать диаграммы. Он рассказывал о городской и сельской промышленности, о распределении жителей в городах и деревне, их образовании и доходах.
Девочка постепенно узнавала, что меньше всего получали те, кто больше работал. Так эти уроки подкрепляли и конкретизировали убеждения о несправедливом устройстве общества, заставляли ее о многом задумываться.
Кроме того, поняв любознательную, склонную к фантазии натуру своей ученицы, Малевич предложил ей играть в «путешествия», заочно побывать во многих городах и разных странах. Софа очень любила эти уроки, чего нельзя было сказать о математике. К этому предмету Софа не проявляла ни особого интереса, ни способностей. По сравнению с литературой, историей, географией математика казалась ей сухой и скучной, и она не скрывала этого.
Однажды генерал спросил дочь, любит ли она арифметику.
— Нет, папа, — чистосердечно ответила девочка.
Когда Малевич узнал об этом разговоре, он очень расстроился и стал уверять свою ученицу, что она полюбит этот предмет больше других. Действительно, через четыре месяца, после усиленных занятий математикой, на тот же вопрос отца Софа ответила: «Да, папочка, я люблю заниматься арифметикой, она доставляет мне удовольствие».
Увидеть за сухими цифрами жизнь, наполнить формулы конкретным содержанием Софе во многом помог ее дядя Петр Васильевич. В молодости он был артиллеристом и, хотя сам никогда не обучался математике, относился к ней с глубочайшим уважением. От него девочка впервые услыхала о неразрешимости квадратуры круга, об асимптомах, к которым постоянно стремится кривая, никогда не достигая их, о многих других таких же увлекательных и непонятных вещах, действующих на воображение и внушающих «благоговение к математике, как к науке высшей и таинственной, открывающей перед посвященными в нее новый, чудесный мир, недоступный простым смертным». С тех пор математика привлекала ее больше всего своей философской сущностью.
В те годы в гимназиях делали упор на гуманитарные науки — литературу, историю, латынь, греческий, давали классическое образование. Но появились и сторонники так называемого реального образования, которые доказывали, что математика не менее важна для формирования личности, как и знание древних языков.
Малевич был сторонником реального образования и старался, чтобы его ученица постигла основы математики и одновременно училась кратко излагать свои мысли, ясно и логично рассуждать. И то ли сказалось мастерство педагога, то ли еще никому не известный талант ученицы, но только в одиннадцать лет Софа превосходно знала арифметику и так успешно решала сложные задачи, что Малевич позволил ей познакомиться с курсом алгебры Бурдона, написанным для студентов Парижского университета. Эту увлекательную для нее книгу девочка днем прятала от строгой гувернантки и, стоя босиком, в ночной рубашке, читала ее при свете лампады. Учебник она прочла очень быстро, за несколько ночей. Родители и не предполагали, что в их семье растет гениальный ребенок, и занятия Софы продолжались по заранее намеченной общепринятой программе.
Так все и шло бы дальше, если бы, перейдя к геометрии, девочка не стала проявлять такую оригинальность мышления, что нельзя было не обратить на это внимания. Так, например, проходя раздел об отношении окружности к диаметру, она пришла к правильному выводу настолько своеобразным путем, что Малевич в тот же вечер рассказал об этом эпизоде — генералу.
— Молодец, Софа! Это не то, что было в мое время. Бывало, рад-радехонек, когда кое-как знаешь данный урок, а тут сама, да еще девчонка, нашла новое решение, — похвалил дочь Василий Васильевич.
Эта похвала очень много значила для девочки. Стремление заслужить любовь сурового отца, расположить его к себе своими успехами служило немалым стимулом в ее занятиях, и особенно математикой.
С этих пор, как вспоминает Ковалевская, она «почувствовала настолько сильное влечение к математике, что стала пренебрегать другими предметами».
Так продолжалось до тех пор, пока не произошел непредвиденный случай, резко изменивший ее судьбу.
Среди знакомых Корвин-Круковских был известный профессор физики, преподававший в морском корпусе, Николай Никанорович Тыртов. Его имение находилось неподалеку от Палибина. Однажды, приехав в гости к генералу, профессор подарил ему свой учебник «Начальные основания физики». Софа потихоньку взяла учебник и стала читать. Ей было понятно все, пока она не дошла до оптики. Тут ей встретились тригонометрические понятия — синусы, косинусы, тангенсы. Она их не знала и попросила Малевича объяснить, но тот, верный своей системе последовательного обучения, ответил отказом.