Сохраним предположения работы этих авторов, приведенные в условиях задачи. Зачем от них отказываться? Например, такая комбинация, как
n = p1 * p2 + p3 * p4 − p5/p6
не сводится ни к одной из предложенных форм.
Программа, написанная авторами, рекурсивна, но ее читателю доставляют затруднения две особенности ее написания:
— как я уже указывал, некоторые переменные, являющиеся локальными в одной процедуре, глобальны в другой… Конечно, это может быть обнаружено при внимательном чтении текста, но это и требует внимания;
— некоторые процедуры мультиформны и дают совершенно различные результаты в зависимости от значений формальных параметров.
Вернемся к задаче в той форме, в какой она была поставлена. Что нужно делать?
Сначала пройдем по таблице шашек от 1 до 6. Для каждой шашки pi посмотрим, делится ли n на pi. Если да, то нужно решать меньшую задачу: образовать число n/p[i] с помощью пяти шашек, получаемых удалением шашки i из набора. Если n не делится ни на одну из шашек или если поиск шашки, на которую делится n, потерпел неудачу, то для каждой шашки i ищем решение задачи: образовать n + p[i] или n − p[i] с помощью 5 шашек, получаемых изъятием шашки i из набора. Но здесь мы довольствуемся решением, которое должно иметь вид произведения одной из шашек на комбинацию четырех остальных.
Цитируемые здесь авторы решают эту задачу изъятия некоторых шашек из набора переписыванием начальной таблицы шашек в другую, перепрыгивая через шашки, подлежащие изъятию,
Я действую по-другому. Я помещаю 6 шашек в таблицу из 6 чисел, скажем a. В начале они упорядочены и расположены в неубывающем порядке. Чтобы изъять шашку из этого множества, мне достаточно переставить ее с шестой шашкой, а затем работать с первыми 5 элементами таблицы a. Таким образом, я создаю две процедуры: процедуру
П (p, x),
которая ищет способ представить x с помощью p первых значений таблицы a, причем это решение должно иметь вид произведения одной из шашек на некоторую комбинацию остальных (П поставлено для решения в виде Произведения);
процедуру
О (p, x),
которая ищет решения задачи о формировании x из p первых шашек, в котором результат имеет какую-нибудь из форм, предложенных в формулировке задачи (О — от Общее),
Программа довольствуется чтением 6 шашек (в порядке возрастания) и числа n, которое нужно найти, а затем вызывает О (6, n).
Вся задача состоит в том, чтобы поддерживать часть таблицы от 1 до p в неубывающем порядке. Это нетрудно. Вот схематическое описание процедуры П. В нем t является глобальной булевой переменной, которой присвоено начальное значение ЛОЖЬ.
П (p, x)
ЕСЛИ p < 3 ТО упрощенная форма;
КОНЧЕНО КОНЕЦ_ЕСЛИ
i := p
ВЫПОЛНЯТЬ
ЕСЛИ x = a[p] ТО ИСТИНА; КОНЧЕНО
КОНЕЦ_ЕСЛИ
up := x/a[p]; u = целая_часть(up)
ЕСЛИ u = up ТО О (p − 1, u);
ЕСЛИ t ТО ВЫВЕСТИ u, '*', а [р], '=', x
КОНЧЕНО КОНЕЦ_ЕСЛИ
КОНЕЦ_ЕСЛИ
i := i − 1; ЕСЛИ i = 0 ТО
КОНЧЕНО КОНЕЦ_ЕСЛИ
переставить (i, p)
ВЕРНУТЬСЯ
Вы покажете, что часть от 1 до р − 1 остается расположенной в неубывающем порядке. Но при выходе из цикла в p стоит элемент, который меньше всех остальных. Следовательно, нужно восстановить исходный порядок в части от 1 до p, если t не принимает значения ИСТИНА (в противном случае все кончено). Это вы легко изобретете.