Рис. 2.2. Иллюстрация Минковского к теории относительности
Поскольку свет проходит 300 000 км в секунду, одна секунда времени эквивалентна 300 000 километрам пространства. Естественно, наш повседневный опыт говорит нам, что пространство и время – разные категории, и это различие отражается в математике. В обычном трехмерном пространстве длина ручки метлы (s) выражается через интервалы по трем координатам x, y и z с помощью следующей формулы:
s2 = x2 + y2 + z2.
Однако в четырехмерном пространстве Минковского член уравнения, ответственный за время, не суммируется с другими членами, а вычитается из них. Истинная четырехмерная протяженность объекта равна:
s2 = x2 + y2 + z2 – c2t2.
Этот пространственно-временной интервал s одинаков для всех инерциальных наблюдателей. Хотя разные наблюдатели могут по-разному выражать длину одного и того же объекта и по-разному измерять скорость часов, закрепленных за этим объектом, точная комбинация пространственных и временных свойств объекта является однозначным мерилом его протяженности в пространстве-времени.
Вначале Эйнштейн отказывался относиться к этим рассуждениям серьезно, но позднее осознал, что идея Минковского дает ключ к общей теории относительности, позволяющий включить в уравнения гравитацию (см. далее).
Немного о теории гравитации
Общая теория относительности Альберта Эйнштейна относится к крупнейшим научным достижениям физики XX века. Эта теория, опубликованная в 1916 году, открыла нам глаза на природу сил гравитации: оказывается, то, что мы воспринимаем как тяготение, фактически является следствием кривизны пространства и времени.
Озарение, которое помогло Эйнштейну начать работу над общей теорией относительности, пришло к нему, когда он осознал следующее: если человек окажется запертым в свободно падающем лифте, он не почувствует силы тяготения. Такой человек будет парить в невесомости и с легкостью отталкиваться то от пола, то от потолка кабины лифта. Теперь-то мы знаем, как это бывает у космонавтов: карандаши висят в воздухе, жидкости отказываются выливаться и т. д. Но Эйнштейну пришлось прибегнуть к силе воображения. Ему хватило гениальности, чтобы постичь значимость этого открытия. Если ускорение падающего лифта может в точности уравновесить силу тяготения, то сила тяготения и ускорение эквивалентны друг другу. Это и есть принцип эквивалентности (рис. 2.3).
Чтобы понять всю важность этой идеи, представим вместо лифта замкнутую лабораторию. Эта лаборатория находится внутри ракеты, ускоряющейся в пространстве под действием постоянной силы. Естественно, все в этой лаборатории падает на пол. Физики могут проводить в ней эксперименты по измерению силы, толкающей объекты вниз, но они не смогут сказать, за счет чего возникает эта сила: за счет ускорения или за счет гравитации.
Рис. 2.3. Принцип эквивалентности Эйнштейна: гравитация и ускорение производят одинаковые силы, и ни один эксперимент не может отличить их друг от друга
Самому находчивому из них приходит идея направить луч света через комнату под прямым углом к направлению действия ускорения. За время, в течение которого свет пересечет комнату, стена, на которую направлен свет, сдвинется по отношению к лучу света за счет ускоренного движения ракеты. Если теперь посмотреть на пятно света на стене, то покажется, что луч света изогнулся. Сможет ли в этом случае физик отличить ускорение от гравитации? Нет, говорит Эйнштейн: по принципу эквивалентности луч света будет изгибаться также и под действием силы гравитации.
Эйнштейн долго ломал голову над этой идеей, пока не предложил математическую теорию, которая объяснила изгиб света и многое другое (см. главу 1). Его картина Вселенной резко отличалась от обыденного восприятия пустого пространства, заменив его почти осязаемым континуумом четырех измерений – трех в пространстве и одного во времени. Эта картина основывается на идее Минковского о пространстве-времени как способе понять специальную теорию относительности, но если раньше пространство-время представлялось плоским, то теперь, в общей теории относительности, континуум может быть искривлен. И энергия, и давление могут искривить пространство-время, но на практике главной причиной кривизны являются масса и энергия вещества.