Чтобы понять, почему это происходит, по традиции представим себе поезд (рис. 2.1). Наблюдатель Б (пусть его зовут Боб), который едет в поезде, устанавливает источник света в середине своего вагона. Этот источник посылает два световых луча в противоположных направлениях. С точки зрения этого наблюдателя, лучи достигнут противоположных концов вагона одновременно. Но стоящий на платформе наблюдатель А (по имени Алан) видит нечто другое. Сначала для него скорость каждого светового луча остается точно такой же, какой она видится Бобу. Но пока световые импульсы распространяются, поезд движется вперед. Алан видит, что луч света, направленный к задней стенке вагона, достигает его быстрее, чем луч света, направленный к передней стенке. Итак, два события, одновременные для одного человека, кажутся происходящими в разное время для другого. Одновременность относительна.
Рис. 2.1. В соответствии с принципом относительности события, одновременные для одного человека, могут казаться происходящими в разные времена для другого.
Если два наблюдателя не могут договориться о том, одновременно или нет происходят события, они не смогут договориться и о результатах измерений, касающихся времени. Этот феномен известен под названием «замедление времени». Пусть у наблюдателя Боба в поезде есть «световые часы», состоящие из двух зеркал и источника света. Эти точные часы измеряют время интервалами, которые требуются свету для того, чтобы пройти путь туда и обратно между двумя зеркалами, поставленными под прямыми углами к направлению движения поезда. Проход света от одного зеркала до другого и обратно равен одному «тику» часов. Наблюдатель Боб знает скорость света и расстояние между зеркалами, поэтому он знает время одного «тика».
Но для Алана, стоящего на платформе, «световые часы» с двумя зеркалами двигаются вперед, поэтому путь, по которому проходит свет, лежит для него по двум сторонам треугольника. Этот путь длиннее, чем прямое расстояние между двумя зеркалами, находящимися в покое. Поскольку скорость света постоянна, один «тик» движущихся часов кажется Алану более длительным, чем один «тик» идентичных часов, расположенных на платформе.
Важно понимать, что ситуация является симметричной. Исходя из принципа относительности, наблюдатель Боб может считать, что поезд находится в состоянии покоя, а платформа движется. Проделав такие же расчеты, Боб установит, что часы Алана идут медленнее. Здесь нет никакого парадокса, если мы вспомним, что одновременность относительна. Мы не можем сравнить показания двух разделенных расстоянием часов в «один и тот же миг» до тех пор, пока не решим, что означает этот самый «один и тот же миг». Наши два наблюдателя, например, имеют разные точки зрения на этот счет.
Поскольку световой луч в движущихся часах движется по гипотенузам двух прямоугольных треугольников, легко вычислить величину замедления времени. Если v — это скорость движения часов, а с – скорость света, время растягивается на величину 1/(1–√v2/c2). Эта величина, известная как Лоренц-фактор, появляется во многих релятивистских расчетах.
Замедление времени, которое таким явным образом проявляется в рассмотренных выше часах, на самом деле характерно для всех движущихся часов и процессов. Эксперименты с быстрыми и короткоживущими элементарными частицами показывают, что их время жизни действительно продлевается за счет Лоренц-фактора.
Давайте пока забудем о времени и поговорим о пространстве. Предположим, что на столике в купе поезда лежит длинная палка. Наблюдатель Алан может измерить длину палки, сосчитав, сколько «тиков» сделают часы на платформе, пока палка проезжает мимо определенной точки на платформе. Но для наблюдателя Боба часы Алана идут медленнее, поэтому в сравнении с его измерениями длина, измеренная Аланом, окажется меньше на тот же самый фактор 1/(1–√v2/c2).
Сжатие Лоренца – Фицджеральда также применимо и к поезду, и к самому Бобу. Все сжимается в направлении движения поезда. Конечно, при скоростях, гораздо меньших скорости света, этот фактор очень мал: даже для сверхзвукового реактивного самолета при числе Маха, равном 2, т. е. при скорости, в 2 раза превышающей скорость звука на уровне моря, сжатие составляет всего лишь две части на один триллион. Чем быстрее объект движется относительно наблюдателя, тем более он укорачивается, и его часы «тикают» все медленнее. При скорости света длина объекта в направлении движения становится равной нулю, а время для него останавливается.