При выдвижении гипотез математики в настоящее время обычно утверждают: «это очевидно» или «разумно предположить», и из этого исходят в построениях своих математических моделей. В дальнейшем все построения отсутствуют, но как раз утверждение разумно предположить» является сомнительной ключевой фразой. Гедель продемонстрировал это и тем самым опрокинул все построение. Как ни странно, с тех пор дискуссии по проблемам научных основ не возобновлялись, по утверждению Вейля, никто не касался этой проблемы; ученые смущенно почесывали затылки и говорили: «Давайте не будем обсуждать фундамент науки, разумно предположить, что мы дальше не продвинемся». Таковой ситуация остается и сегодня.
Герман Вейль проделал очень интересную эволюцию. Сначала он увлекся теориями физика Вернера Гейзенберга (Werner Heisenberg), который был в определенной степени пифагорейцем, интересовался нуминозностью и иррациональностью натуральных чисел. Позднее был период в его жизни, когда он восхищался Гильбертовой логикой. Он оставил изучение проблемы чисел, рассматривая их (по моему мнению, ошибочно) просто как величины. Он утверждал, например, что натуральные числа подобны ряду меток, сделанных палкой, которые позднее были названы обычными; что они были придуманы человеческим разумом и ничего таинственного в них нет, «разумно и очевидно», что человек мог сделать это открытие. Однако в конце своей жизни он внес следующее дополнение в немецкое издание своей книги по философии математики:
«Прекрасная надежда (которая у нас была) об освобождении человечества от обсуждения фундамента науки была разрушена в 1931 году Куртом Геделем; первооснова и реальное значение математики — открытый вопрос. Возможно, человек создает математику подобно тому, как он создает музыку. Это один из творческих видов деятельности человека. Идея существования трансцендентного мира является основным принципом формализма; формализм в математике характеризуется на каждом этапе ее развития неполнотой [это означает, что любая математическая теория не содержит в себе внутренних противоречий, но отличается неполнотой] в той степени, что вопросы, даже простого арифметического свойства, которые могут быть сформулированы в рамках формализма, не могут быть решены в рамках самого формализма».
Это сказано в сложной математической форме; проще говоря, когда я полагаю, что что-то очевидно, я высказываю нечто иррациональное, ибо это не доказано. В дальнейшем человек может сделать некое движение, подобное движению уробороса и заявить: «Но из моей дедукции я могу осудить свое начинание». Вы не можете! Из дедуктивного формализма вы не можете затем вывести доказательство без использования тавтологии, что, естественно, недопустимо, даже в математике.
«Поэтому мы не удивляемся тому, что в изолированном феноменальном существовании некоторые явления природы изумляют нас своей иррациональностью и невозможностью их подробного анализа. Как мы видим, физика проецирует все, что существует, относительно вероятности».
Это важно, поскольку таким образом суммируется то, что открывает современная наука. Иными словами, любой феномен, скажем, очки, содержит в себе нечто иррациональное, что не может быть исчерпано в физическом анализе. Я не могу объяснить, по какой причине электроны многочисленных атомов, из которых состоят мои очки, находятся в этом месте, а не в другом. Следовательно, когда речь идет о единичном событии в природе, с помощью физики не может быть получено полностью достоверное объяснение.
Единичное событие всегда иррационально, однако в физике мы проецируем его относительно вероятности, то есть составляем матрицу. Например, в этих очках столько-то атомов и столько-то их частиц и т. д. И из всей группы чисел можно вывести математическую формулу, которая позволит сосчитать частицы — не 1, 2, 3, 4, 5, но методом проецирования относительно вероятности. Поэтому матрицы используются сегодня в технике и других областях, поскольку они позволяют иметь дело с неисчислимым и представляют собой инструмент, позволяющий успешно обращаться с тем, что невозможно сосчитать в отдельности. Вейль говорит:
«Не вызывает удивления, что любое выбранное нами явление природы имеет предельный иррациональный фактор, который мы не в силах объяснить, и мы можем только описать его, как в физике, путем проецирования относительно вероятности».
Однако затем он продолжает:
«Но вызывает удивление тот факт, что нечто, созданное самим человеческим разумом, а именно ряд натуральных чисел [как я уже заметила, что ошибочна идея о том, что ряд чисел: 1, 2, 3,4, 5 был создан человеком с помощью нанесения точек (меток)], нечто, являющееся столь абсолютно простым и ясным для созидающего духа, также содержат элемент непостижимости, нечто, не поддающееся осмыслению».