Аполлоний
Самым блестящим математиком античности был Аполлоний Пергский (ок. 250 - ок.175 до н.э.). Я изучал его труды еще в Москве при подготовке "Хрестоматии по истории математики" и позже, когда я рассматривал происхождение стереографической проекции и инверсии относительно конических сечений. Более интенсивно я стал изучать труды Аполлония в Стейт Колледже всвязи с руководством мастерской и докторской диссертациями моей аспирантки Д.Родс.
Я упоминал, что предки Аполлония были жрецами бога Аполлона, и потомками жрецов хеттского бога Апулунаша, святилище которого находилось в Перге.
С культом Аполлона связано появление конических сечений: греки считали, что Аполлон родился на острове Делас. Однажды, согласно легенде на этом острове разразилась эпидемия чумы, и его жители, обратились к жрецам бога Аполлона, считавшегосяся покровителем медицины, с просьбой помочь им. Жрецы сказали, что надо удвоить кубический алтарь в святилище Аполлона. Делийцы изготовили второй кубический алтарв и поставили его на первый, но эпидемия не прекратилась. Тогда жрецы сказали, что удвоенный алтарь также должен иметь форму куба, т.е. ребро х нового куба должно быть связано с ребром а первоначального куба соотношением х3=2а3. Эту задачу решил в IV в. до н.э. греческий математик Менехм с помощью пересечения двух парабол y2=2аx и x2=аy, где величена х равна абсциссе точки пересечения этих парабол.Менехм определял параболу как сечение поверхности прямого кругового конуса с прямым углом при вершине плоскостью перпендикулярной одной из прямолинейных образующих конуса и называл параболу "сечением прямоугольного конуса". Менехму приписывают также открытие других конических сечений гиперболы и эллипса - "сечение тупоугольного конуса" и "сечение остроугольного конуса".