Менелай
Моя книга "История неевклидовой геометрии" начинается с рассмотрения сферической геометрии в "Сфериках" математиков I I - I вв. до н.э. Феодосия и Менелая. Особенно важна книга Менелая, в которой доказано, что сумма углов сферического треугольника больше двух прямых углов, а также найдена первая теорема сферической тригонометрии - теорема Менелая о полном сферическом четырехстороннике. В этой теореме роль синусов дуг играют хорды, стягивающие эти дуги.
Птолемей
Астрономический труд Клавдия Птолемея (ок.100-ок.200 н.э) обычно называемый "Алмагест", в греческом оригинале назывался "Syntaxis mathe- matike", т.е."Математическое сочинение", что отражало мнение Аристотеля о "надлунном мире" как области математики. Сочинение Птолемея в разных рукописях называлось по-разному, одно из этих названий "Megiste Syntaxis " - "Величайшее сочинение" было переделано арабами в "ал- Маджисти", откуда и произошло общепринятое название "Алмагест". В I книге "Алмагеста" доказываются теорема Менелая, теорема Птолемея, равносильная формуле синуса суммы двух дуг, и приводится таблица хорд, равносильная таблице синусов. Птолемей применял теорему Менелая для решения задач сферической астрономии. В "Алмагесте" изложена теория движения Солнца, Луны и 5 планет по деферентам и эпициклам в пустом пространстве.
В другом астрономическом труде Птолемея "Планетные гипотезы" изложена теория движения тех же светил по трубам в массивных сферах. Идея массивных сфер, по-видимому, восходит к хрустальным сферам Пифагора".
Я изучал также другие сочинения Птолемея - "Оптику", "Гармонику" и "Географию". "Оптика" Птолемея, как и "Оптика" Евклида, основана на теории зрительных лучей. "Гармоника" посвящена теории музыки. "География" содержит интереснейшую информацию о морях, реках, народах и городах Европы, Азии и Африки. Птолемей называл Волгу Ра. В его времена на Волге не было ни русских, ни татар, но, как видно из его сочинения, была мордва, на одном из диалектов которой Волга и сегодня называется Рав. Реку Урал Птолемей называл Даикс, эта река и сегодня называется по-казахски Жаик, откуда ее старое русское название Яик. Из сочинения Птолемея видно, что предки казахов жили около этой реки и в его времена. Названия многих городов Восточной Азии у Птолемея оканчиваются на "-тра". Так как на персидском языке того времени "город" обозначался словом "шатра", ясно, что информация Птолемея о Восточной Азии была получена им от персов, которые до арабского завоевания обладали мощным морским флотом. Замечу, что китайское название компаса, буквально означающее "указатель юга", - перевод персидского названия. Скандинавию Птолемей считал островом и называл Скандией, Балтийское море он называл Венедским заливом. Венеды - название нескольких славянских племен. От одного из них происходит название Венеции. Немцы называют славян Восточной Германии Wenden. Вентичи или вятичи - одно из русских племен, от этого названия происходит эстонское название русских vene, подобно тому, как латышское название русских krievs происходит от названия другого русского племени - кривичей.
Среди германских племен Европы Птолемей называл неметов. Распространено мнение, что название "немец" появилось потому, что немецкие купцы не умели говорить по-русски и были "как немые". Меня всегда удивляло, почему название "немец" применялось только к одному народу, хотя остальные иностранцы находились в таком же положении. Из "Географии" Птолемея видно, что название "немец" произошло не от слова "немой", а от названия племени неметов, которые, по-видимому, какое-то время жили по соседству со славянами и с венграми, которые называют немцев nemet.
Диофант
Просматривая каталог рукописей в библиотеке святилища Ризы в Мешхеде, я обнаружил, что в этой библиотеке имеется рукопись арабского перевода нескольких книг "Арифметики" Диофанта (III в. н.э.).Как я ни старался, мне не удалось получить фотокопию или микрофильм этой рукописи. Это удалось Рушди Рашеду из Парижа и Жаку Сезиано из Лозанны, которые издали эту рукопись с французским и английским переводами. Получив от них издания мешхедской рукописи, я перевел ее на русский язык и написал совместно с И.Г.Башмаковой и Е.И.Славутиным статью об этой рукописи. До появления этой рукописи из 13 книг "Арифметики" Дофанта было известно только 6. В этой рукописи оказался перевод еще 4 книг этого труда. "Арифметика" Диофанта это по существу алгебра (арабский переводчик озаглавил свой перевод "Алгебра"). В известных ранее 6 книгах встречались 6 степеней неизвестной величены - число, квадрат, куб, квадрато-квадрат, квадрато-куб и кубо-куб. В новых книгах появились еще две степени - 8-я - квадрато-квадрато-квадрато- квадрат и 9-я - кубо-кубо-куб.