По приезде в Стейт Колледж я был зачислен профессором департмента математики сроком на три года, потом мне продлили срок работы еще на два года. Я читал курсы геометрии групп Ли, неевклидовых геометрий, матричной геометрии, истории математики и философии пространства. На мои лекции по геометрии ходили не только студенты-математики, но и физики. Мои лекции по истории математики и философии пространства были предназначены для студентов математиков, историков и философов. Наряду со студентами мои лекции посещали также аспиранты и преподаватели. Кроме лекций я выступал также с докладами на геометрических семинарах, коллоквиумах и конференциях по динамическим системам и по истории науки.
За время работы в PSU я руководил только одной аспиранткой - Дайаной Родс, которая, будучи студенткой, изучала древнегреческий язык и в аспирантуре стала исследовать "Конические сечения" Аполлония.
В 1995 г. она защитила мастерскую диссертацию по первым 13 предложениям "Конические сечения" Аполлония, а в 2005 г. - докторскую диссертацию по всему этому классическому труду античной математики.
"Эли Картан"
Я уже писал, что в последние годы в Москве я работал вместе с М.А.Акивисом над научной биографией Эли Картана. Главы о группах и алгебрах Ли, об ассоциативных и альтернативных алгебрах, пространствах со связностями и о симметрических пространствах писал я. Главы о методе внешних форм и дифференциальной геометрии писал Акивис. Рукопись книги была представлена в редакцию "Серии научных биографий" в Москве, но в течение нескольких лет ее не могли издать. Тогда мы послали рукопись в США и просили геометра Вадима Гольдберга, профессора Технологического института штата Нью Джерси, перевести книгу на английский язык.
В Стейт Колледже я продолжал работать над этой книгой и получил много дополнительных материалов от Анри Картана.
Книга "Эли Картан 1869-1951" вышла в серии "Переводы математических монографий" Американского Математического общества в 1993 г. Она состоит из 7 глав: 1)Жизнь и труды Э.Картана, 2)Группы Ли и алгебры, 3)Проективные пространства и проективные метрики, 4)Псевдогруппы Ли и уравнения Пфаффа, 5)Метод подвижного репера и дифференциальная геометрия, 6)Римановы и симметрические пространства,7) Обобщенные пространства.
В конце книги приложен доклад Анри Пуанкаре о работах Картана, написанный в 1912 г., небольшая статья Э.Картана "Об одном вырождении евклидовой геометрии", отсутствующая в его собрании сочинений, речь Э.Картана на праздновании его 70-летия в 1939 г. и лекция Э. Картана "Влияния Франции на развитие математики", прочитанная в Белграде в 1939 г. Эта лекция приведена в английском переводе Елены Гилл с сербского перевода, присланного мне югославскими друзьями. Позже А.Картан нашел в архиве своего отца французский оригинал этой лекции. Включать его в нашу книгу было уже поздно, и эту лекцию напечатали в журнале "Публикации Белградского Математического института" в 1992 г.
Когда А.Картан получил нашу книгу, он написал мне: "Это прекрасный памятник моему отцу".
А.Картан нашел также неопубликованную рукопись отца "Изотропные поверхности на квадрике пространства 7 измерений". Он прислал мне ксерокопию этой рукописи. и мы с М.А.Акивисом опубликовали ee с нашими комментариями в сборнике "In memoriam N.I.Lobatschevskii" в Казани в 1995 г.
М.А.Акивис и В.В.Гольдберг, развивая идеи Э.Картана, опубликовали в 1994 г. книгу "Проективно - дифференциальная геометрия многообразий", в 1996 г. Книгу "Конформно - дифференциальная геометрия и ее обобщение" и в 2003г. книгу -"Дифференциальная геометрия многообразий с вырожденным гауссовым отображением".
Поездки по США и Канаде
В 1991 г. я побывал в гостях у В.Гольдберга в Ливингстоне в штате Нью Джерси. Мы обсудили вопросы, связанные с его переводом нашей книги с Акивисом о Картане Мы съездили с Гольдбергом в Нью Йорк и в Принстон. Он показал мне Нью Йорк, мы побывали в издательстве Шпрингер-ферлаг, где я беседовал с заведующей математической редакцией Ульрике Шмуклер-Хирцебрух о втором, дополненном и исправленном издании "Истории неевклидовой геометрии". Я побывал также в музее скульптур Метрополитен-Мюзеум. В Принстоне мы с Вадимом посетили историка математики Э.С.Кеннеди и математика С.Г.Гиндикина.
В марте 1991г. по приглашению Г.С.М.Кокстера мы с женой побывали в его университете в Торонто в канадском штате Онтарио. Я сделал несколько докладов о геометрии групп Ли на семинаре Коксетера. Нам показали город Мы поднялись на лифте на верх самой высокой в мире башни, любовались городом и озером Онтарио.