Клавдий Птолемей в "Алмагесте" цитирует астрономическое сочинение Аполлония, в котором изложена теория движения планет с помощью деферентов и эпициклов. Витрувий в "Десяти книгах об архитектуре" упоминал изобретенный Аполлонием астрономический инструмент, в котором используется стереографическая проекция, теория которой основана на 5-м предложении I книги "Конических сечений".
В трактате "Плоские геометрические места"Аполлоний рассматривал преобразования подобия, инверсии относительно окружностей кругов, и более сложные круговые преобразования. В трактате Аполлония "Касания" решаются задачи о проведении окружности, касающейся трех объектов, которые могут быть точками, прямыми и кругами. По-видимому, при решении наиболее сложных из этих задач Аполлоний пользовался инверсией относительни круга.
В сочинениях Аполлония "Вставки" и "Общий трактат" исложены решения геометрических задач равносильных алгебраическим уравнениям высших порядков.
Из остальных математических сочинений Аполлония упомяну "Сравнение додекаэдра и икосаэдра", комментарии Гипсикла к которому присоединены к 13 книгам "Начал" Eвклида в виде XIV книги.
Публикации МЦНМО
В 2003 г. в издательстве "Московский центр непрерывного математического образования"(МЦНМО) была опубликована книга "Геометрия групп Ли. Симметрические, параболические и периодические пространства", написанная мной и М.П.Замаховским.
В 2004 г. была опубликована моя книга "Аполлоний Пергский", являющаяся научной биографией великого геометра.
Находится в печати русский оригинал книги "Эли Картан", написанный М.А.Акивисом и мной, к которой добавлены мои русские переводы речи Э.Картана на праздновании его 70-летия, статьи Э.Картана, посвященной 100-летию со дня рождения Софуса Ли, и французского оригинала лекции Картана о влиянии Франции на развитие математики.
Готовится к печати мой полный русский перевод "Коническх сечений" Аполлония с подробными комментариями.
Устойчивость материальных структур
В главах о симплектической геометрии, в книгах по геометрии групп Ли я изложил результаты моих дальнейших размышлений об устойчивости материальных структур. Более подробно я изложил эти результаты в 2005 г. в журнале "Философские исследования".
Классическими устойчивыми материальными структурами являются механический и электромагнитный осцилляторы, внутреннее которых выражается одинаковыми дифференциальными уравнениями.
Идею о том, что атом водорода также можно рассматривать как электромагнитный осциллятор, я впервые опубликовал в 1958 г. в Ученых записках Коломенского пединститута. При этом роль конденсатора этого осциллятора играет "позитроний", состоящий из электрона, находящегося вне протона, и из позитрона, находящегося внутри протона, а роль катушки самоиндукции играет нейтрон, входящий в состав протона.
Физик К.Шарнгорст, с которым я обсуждал эту проблему, сообщил мне, что Нобелевский лауреат М.Гел-Манн в 1960-х годах установил, что внутри нейтрона находятся три "кварка", причем электрический заряд одного из них равен 2/3 заряда электрона, а электрический заряд каждого из двух остальных кварков равен 1/3 заряда позитрона.
Из этого я сделал вывод, что кварки можно рассматривать как сердечники катушек самоиндукции электромагнитного осциллятора, и внутреннее движение в атоме водорода состоит в том, что электрон падает на нейтрон, входит в него и движется по винтовой линии на поверхности одного из кварков, а затем возвращается в исходное положение, после чего это колебание повторяется снова, а позитрон движется по винтовым линиям на поверхностях сначала одного, а потом другого кварка, выходит из нейтрона, а затем падает на нейтрон и возвращается в исходное положение, и это колебание также повторяется снова. В отличие от классических осцилляторов энергия движения в атоме водорода не рассеивается в пространстве, поэтому колебания электрона и позитрона в атоме водорода не затухают. Дифференциальным уравнением этого движения является уравнение Шредингера.
При соединении 4 атомов водорода в один атом гелия два из 4-х позитрониев этих атомов превращаются в кванты света. Выделение энергии при этом процессе определяет излучение Солнца и лежит в основе водородной бомбы.
В статье в журнале "Философские исследования" рассматриваются и другие устойчивые материальные структуры, в частности, живые организмы и различные виды человеческого общества.
Добавления к моим книгам