В связи с этим необходимо отметить, что для М. В. Певцова был вообще характерен творческий подход ко всякому делу, которым ему приходилось заниматься. Он не был "сторонником деятельности от сих до сих" не только как географ-преподаватель, но и в будущем как географ-путешественник. На заседании Ученого совета той же Сибирской гимназии Певцов, например, горячо защищал и добился принятия Советом новой программы курса отечествоведения, несмотря на то, что эта программа не соответствовала ни одному рекомендованному тогда руководству по начальной географии, и именно этим вызывала сомнения Ученого совета.
Очевидно, еще в период преподавания в гимназии зародилась у Певцова мысль о создании нового учебника по физической географии. Возможно, что тогда же он и начал его писать, но исключительная скромность, свойственная Певцову, заставила его скрывать этот труд даже от товарищей. Только в 1881 году, будучи кратковременно в Петербурге, Певцов напечатал его в небольшом количестве экземпляров.
Эта маленькая в 105 страниц книга -- "Начальное основание математической и физической географии" представляет интерес не только для характеристики Певцова-педагога, но и для истории русской учебной географической литературы. В кратком предисловии Певцов указывает, что этот учебник по замыслу должен служить пособием к изучению начал географии физической и математической, необходимых, по мнению автора, как введение к систематическому курсу описательной географии. Далее Певцов излагает свои соображения по поводу порядка, в котором желательно было бы расположить по времени изучение различных отделов географии.
В первый год обучения этой науке автор считал разумным преподавать отчизноведение и родиноведение, второй год употреблять на знакомство с темой, которой посвящен учебник, то есть с начальными основаниями математической и физической географии, и только затем уже переходить к географии описательной.
Изложение темы в учебнике отличается краткостью, ясностью языка и убедительной логикой доказательств.
Вот, например, как объясняются в этом учебнике причины лунных затмений: "Земля, освещаемая с одной стороны солнечными лучами и будучи непрозрачной, отбрасывает от себя всегда в противоположную солнцу сторону коническую тень. Луна же движется вокруг земли ближе оконечности земной тени, поперечник которой в месте пересечения его лунным путем значительно больше поперечника луны.
Поэтому луна иногда погружается в земную тень и, утратив там свой блеск, становится невидимой для глаза.
Таким образом происходит лунное затмение. Оно бывает полное, когда вся луна погружается в конус тени земли, и частное, когда в этот конус входит и помрачается только часть ее светлого круга.
Очевидно, что лунные затмения могут происходить только тогда, когда земля находится между солнцем и луной, т. е. в полнолуние.
Но, однако, не следует думать, что в каждое полнолуние бывает непременно лунное затмение, потому что луна не всякий раз во время полнолуния погружается в тень земли, а проходит большею частью мимо нее.
Во время лунного затмения, когда луна начинает вступать в земную тень, на светлом ее диске замечают часть круглой тени, служащую неоспоримым доказательством шарообразной формы земли".
Как и в других трудах Певцова, здесь гармонично сочетаются популярный язык и строгая научность содержания; этим выгодно отличался учебник (так, к сожалению, и не дошедший до учеников) от множества современных ему географических пособий.
Замечательна еще одна особенность учебника Певцова -- он написан для обучения без учителя, для самообучения. Очень возможно, что мысль о создании "самоучителя" по географии возникла у Певцова в связи с воспоминаниями собственных, полных лишений, детства и юности, когда отсутствие средств не дало ему возможности ни поступить в гимназию, ни окончить университет, и когда подобное пособие оказало бы ему огромную помощь.
Как мы уже говорили, педагогическая деятельность М. В. Певцова продолжалась недолго. Очень скоро неожиданное обстоятельство разлучило Певцова с его учениками и дало ему возможность осуществить давнюю мечту о путешествиях в далекие и неисследованные страны.