Не дождавшись почты из Петербурга, которая обычно доставлялась посуху в это время года, и отправив с нарочным подробное донесение Н. П. Румянцеву, Коцебу 15 июля 1816 г. вывел бриг в открытое море и отправился к Берингову проливу, чтобы приступить к тщательному обследованию побережья Аляски. Крузенштерн предпочел, чтобы экспедиция состоялась на небольшом корабле, которому не страшны мелководья и который может держаться вблизи от берега, так как он надеялся, что на побережье Аляски отыщется устье реки или морской проход, идущий на северо-восток, — начало столь желанного Северо-Западного прохода, свободное от льда в летний период. Выполняя инструкцию, Отто Евстафьевич тщательно описал северо-западные берега Аляски на протяжении более 300 миль, причем открыл бухту Шишмарева, названную так в честь офицера «Рюрика» лейтенанта Г. С. Шишмарева.
1 августа перед Коцебу и его спутниками открылся большой залив, который не заметила в 1778 г. последняя экспедиция Дж. Кука [2], дальше других проникшая на север в этом районе. «Я не могу описать чувства, — вспоминает Коцебу, — охватившего меня при мысли, что я, может быть, нахожусь перед входом в Северо-Западный проход, бывший предметом столь долгих поисков, и что судьба избрала меня для открытия его». Несколько дней мореплаватель вел «Рюрик» по заливу на восток, затем на гребных судах по узким протокам среди скал дошел до его восточной оконечности. Убедившись в иллюзорности своей надежды, он, однако, не отказался от попыток продолжить здесь поиски вожделенного пути в следующем году. Обследуя южный берег залива, рюриковцы обнаружили ископаемый лед и завели знакомство с обитающими здесь эскимосами. «По общему желанию моих спутников, — сообщает начальник экспедиции, — новооткрытый зунд (залив. — Д. Т.) назван зундом Коцебу». Это название залив носит и поныне.
По инструкции Коцебу должен был пройти вдоль северного побережья Аляски на восток за мыс Ледяной (Айс-Кейп), до которого доходила последняя экспедиция Дж. Кука. На эти исследования отводилось два летних сезона. Потратив больше двух недель на обследование открытого им залива, Отто Евстафьевич решил отложить до следующего лета поход в полярные широты и, присмотрев в заливе Коцебу подходящую бухту, которая могла бы послужить базой для этих исследований, отправился к азиатскому берегу Беренгова пролива, чтобы познакомиться с живущими там чукчами и сравнить их с обитателями Аляски.
7 сентября 1816 г. «Рюрик» бросил якорь возле поселения Российско-американской компании на острове Уналашка. Согласно инструкции Коцебу должен был отправиться отсюда на Сандвичевы (Гавайские) острова, но, узнав от правителя местной конторы компании о сложной политической обстановке на Гавайях и дороговизне там жизненных припасов, Отто Евстафьевич после недельного пребывания на Уналашке повел бриг к берегам благодатной Калифорнии, чтобы дать там отдых экипажу, измотанному трудным плаванием, запастись свежим продовольствием и другими припасами, а затем на короткое время зайти на Гавайи.
Весь октябрь 1816 г. «Рюрик» простоял в гавани Св. Франциска (ныне город Сан-Франциско). Коцебу был хорошо принят местными испанскими властями, посетил расположенное поблизости русское поселение Форт Росс. Корабль был отремонтирован, снабжен запасами продовольствия и пресной воды.
С 21 сентября по 14 декабря 1816 г. Коцебу находился на Гавайских островах. Здесь он увиделся с королем Камеамеа I — объединителем этого архипелага, прозванным европейцами «Наполеоном Тихого океана». Вначале «Рюрик» был принят весьма настороженно. Виной тому был немецкий авантюрист Г. Шеффер, поступивший на службу в Российско-американскую компанию. Правитель русских поселений в Америке А. А. Баранов послал его осенью 1815 г. на Гавайи для организации там торговой фактории и получения груза с затонувшего русского корабля. Превысив данные ему полномочия, Шеффер попытался поднять против Камеамеа вассального правителя острова Кауаи и даже уговорил последнего в мае 1816 г. обратиться к русскому царю с просьбой о «вечном покровительстве». Встретившись с Камеамеа, Коцебу от имени русского правительства отмежевался от действий Шеффера. Это сразу изменило отношение короля и его приближенных к русскому бригу и его командиру. Король приказал безвозмездно снабдить «Рюрик» самой лучшей провизией и пресной водой. Коцебу и его спутники имели возможность познакомиться с местными нравами и обычаями, изучить их, беспрепятственно провести съемку берегов двух главных островов архипелага и составить подробные карты.
Согласно инструкции Коцебу после отдыха на Гавайях должен был продолжить исследования в тропической зоне Тихого океана. Отто Евстафьевич решил отправиться к открытым им в мае 1816 г. островам Кутузова и Суворова (атоллы Утирик и Така), т. е. к окраине Маршаллова архипелага. Здесь 1 января 1817 г. он обнаружил атолл, названный им островом Нового Года (атолл Меджит), а через три дня подошел к большому кольцу, которое состояло из 65 коралловых островков, окаймлявших голубую лагуну. Эту группу островков мореплаватель назвал островами Румянцева (на современных картах атолл Вотье). Плавание здесь было не менее опасным, чем в архипелаге Туамоту. Должную осторожность и предусмотрительность Коцебу сочетал с недюжинной изобретательностью. Так, пытаясь проникнуть в лагуну группы Румянцева и не желая на ночь отходить от обнаруженного узкого прохода, едва заметного среди коралловых рифов, он приказал завести на ближайшие рифы верпы и длинным тросом прикрепить к ним корабль. На следующее утро «Рюрик» вошел в лагуну и оставался в ней больше месяца, до 7 февраля 1817 г.
Жители группы островов Румянцева не видели раньше европейских судов и не встречались с европейцами. Поэтому обе стороны, островитяне и рюриковцы, с огромным интересом изучали друг друга. Подружившись с местными жителями и научившись понемногу понимать их язык, Коцебу и Шамиссо узнали, что группа островов Румянцева и соседние атоллы образуют гряду, которая тянется на сотни миль с северо-востока на юго-запад и носит название Радак. Более того, один из вождей сообщил россиянам, что неподалеку на западе параллельно Радаку расположена другая гряда коралловых островов, именуемая Ралик.
Использовав полученные сведения, Коцебу в феврале и начале марта открыл и нанес на карту несколько атоллов в цепи Радак и назвал их в честь русских флотоводцев (все они известны под местными названиями). Не хотелось покидать изумрудные клочки суши, затерянные среди океанской пустыни, и их добрых и доверчивых обитателей, но подошло время начать подготовку к летнему сезону, к продолжению полярных исследований. 12 марта 1817 г. «Рюрик» взял курс на Уналашку.
Коцебу и его спутники понимали, что наступает самый ответственный этап их плавания, и были полны решимости сделать все возможное для выполнения поставленной перед ними задачи. Но 13 апреля 1817 г. на пути к Уналашке «Рюрик» попал в жесточайший шторм, во время которого получил тяжелую травму начальник экспедиции. Огромный, грозно пенящийся вал, прокатившись по палубе, сбил капитана с ног; тот ударился грудью об острый угол надстройки и потерял сознание. Очнувшись, Коцебу почувствовал сильную боль в ушибленной груди и до прибытия 24 апреля на Уналашку почти не вставал с постели.
В гавани Уналашки «Рюрик» простоял два месяца. За это время корабль был отремонтирован: укреплено и залатано днище, заменен отслуживший свой век такелаж. По просьбе Коцебу управляющий местной конторой Российско-американской компании отрядил на бриг 15 алеутов с байдарами для участия в прибрежных изысканиях (не отыщется ли где-нибудь начало пресловутого пути!). Несмотря на старания доктора Эшшольца, состояние начальника экспедиции не улучшалось, он все время чувствовал боль в груди. Однако, не теряя присутствия духа, Коцебу 29 июня 1817 г. вывел «Рюрик» из гавани Уналашки и отправился к Берингову проливу.
Посетив Прибыловы острова, знаменитые своими лежбищами сивучей и морских котиков, бриг 10 июля подошел к острову Св. Лаврентия. Берингово море к северу от него еще было покрыто дрейфующим льдом. Между тем состояние здоровья капитана резко ухудшилось. «Стужа до такой степени расстроила мою грудь, — рассказывает Коцебу, — что я чувствовал в ней сильное стеснение; наконец, последовали судороги в груди, обмороки и кровохаркание». Врач экспедиции решительно заявил, что капитану больше нельзя оставаться в арктических широтах. После долгих колебаний 11 июля Коцебу письменно уведомил своих спутников, что болезнь принуждает его вернуться на Уналашку. «Минута, в которую я подписал эту бумагу, — вспоминает мореплаватель, — была одной из горестнейших в моей жизни, ибо этим я отказался от своего самого пламенного желания».