Человек 1: –500 тыс. долл.
Человек 2: 96 тыс. долл.
Человек 3: 97 тыс. долл.
Человек 4: 99 тыс. долл.
Человек 5: 100 тыс. долл.
Человек 6: 101 тыс. долл.
Человек 7: 101 тыс. долл.
Человек 8: 101 тыс. долл.
Человек 9: 104 тыс. долл.
Теперь складываем все показатели и получаем общую сумму в 299 тысяч долларов. Разделим это число на общее количество участников, девять, и получится, что среднее арифметическое равно 33 222 долларам. Создается, однако, впечатление, что среднее арифметическое — не лучший способ охарактеризовать данные о присутствующих. Смею предположить, что фандрайзер не захочет наносить им визит, если среди них найдется человек с показателем-выбросом, который тянет вниз всю группу. В этом и заключается вся трудность работы со средним арифметическим: оно слишком чувствительно к выбросам.
Медиана здесь равна 100 тысячам долларов: четверо зарабатывают меньше этой суммы, а четверо — больше. Мода равна 101 тысяче долларов — это та цифра, которая появляется намного чаще других. И медиана, и мода в этом конкретном примере оказываются гораздо показательнее.
Можно по-разному использовать средние, особенно если вы хотите, чтобы кто-то увидел в ваших данных то, что нужно вам.
Давайте представим, что вы с двумя друзьями запустили стартап — небольшую компанию, в которой работают пять человек. Сейчас конец года, вы собираетесь подвести финансовые итоги и рассказать сотрудникам, как у компании идут дела, чтобы они почувствовали удовлетворение от долгих часов, проведенных в офисе, и от холодной пиццы, съеденной за это время. А еще вы хотите привлечь инвесторов. Скажем, четверо сотрудников — все программисты — за год заработали по 70 тысяч долларов, а один — офис-менеджер — 50 тысяч. Это даст среднее арифметическое зарплат, равное 66 тысячам долларов в год: сумма (4 × 70 000) + (1 × 50 000), поделенная на 5. Вы и двое ваших друзей принесли домой по 100 тысяч долларов — это ваша зарплата. Следовательно, общая сумма выплаченных зарплат составит (4 × 70 000) + (1 × 50 000) + (3 × 100 000) = 630 тысяч долларов. Кроме того, пусть ваша компания принесла 210 тысяч долларов чистого дохода, который вы разделили поровну между собой и соучредителями в качестве бонусов, это дает каждому из вас по 100 тысяч + 70 тысяч. Как вы им об этом сообщите?
Вы могли бы сказать:
средняя зарплата сотрудников составляет 66 тысяч долларов;
средняя зарплата + прибыль владельцев составляет 170 тысяч долларов.
И хотя это правда, вряд ли новость понравится кому-нибудь, кроме вас и вашей мамы. Если ваши подчиненные прознают об этом, то решат, что им существенно недоплатили. А потенциальные инвесторы сочтут, что учредителям платят слишком много. Поэтому вы можете оформить отчет по-другому:
средняя зарплата сотрудников составляет 66 тысяч долларов;
средняя зарплата владельцев составляет 100 тысяч долларов;
прибыль: 210 тысяч долларов.
Для потенциальных инвесторов это выглядит убедительнее, тем более что им можно и не говорить о том, что вы поделили прибыль между совладельцами. А сотрудникам последнюю строку можно и вовсе не показывать. Каждый из четырех программистов будет думать, что он на хорошем счету и его ценят, так как зарабатывает он больше, чем большинство. Единственный, кто будет не очень доволен, — ваш офис-менеджер. Но ведь девушка и раньше понимала, что программисты зарабатывают больше нее. Теперь представим: вы чувствуете, что перегружены работой, и хотите уговорить ваших партнеров, которые не сильны в критическом мышлении, что вам нужно нанять еще сотрудников. Вы можете поступить так же, как в таком случае делают многие компании, и заявить о «прибыли на одного сотрудника», поделив прибыль компании, равную 210 тысячам долларов, на пятерых:
средняя зарплата сотрудника: 66 тысяч долларов;
средняя зарплата владельцев: 100 тысяч долларов;
годовая прибыль на одного сотрудника: 42 тысячи долларов.
Теперь вы можете заявить, что 64 % зарплаты, которую вы выплачиваете своим сотрудникам (42 000 / 66 000), возвращаются к вам в виде прибыли, и это означает, что в итоге, получив прибыль, вы должны будете выплатить только 36 % их зарплат. Конечно, эти данные не свидетельствуют о том, что, наняв еще сотрудников, вы увеличите прибыль. Но в глазах того, кто не очень силен в критическом мышлении, это выглядит как весомый довод для увеличения штата.