Мне не удалось подсчитать общее количество решений для звезд данного порядка. Это, как мне кажется, весьма трудная задача. Быть может, читатели попытают в ней счастья.
[Для случая восьмиконечной звезды известно 112 различных решений. — М. Г.]
387. На рисунке показан один из способов размещения гарнизонов, при котором общее число солдат вдоль каждой из пяти линий равно 100.
388. Положите карты 1, 2, 3, 4, 5 в последовательности, показанной пунктирными линиями, то есть каждую следующую карту помещайте через один угол, двигаясь по часовой стрелке, а затем разместите в противоположном направлении карты 6, 7, 8, 9, 10, позаботясь о том, чтобы 6 было расположено с нужной стороны от 5. Сумма очков на каждой стороне равна 14. Если вы теперь разместите карты 6, 7, 8, 9, 10 первым способом, а карты 1, 2, 3, 4, 5 вторым, то получите другое решение — с суммой, равной 19. Теперь проделайте то же самое о двумя множествами чисел 1, 3, 5, 7, 9 и 2, 4, 6, 8, 10, и вы получите еще два решения с суммами соответственно 16 и 17.
Всего существует 6 решений, из которых 2 последних являются особыми. Выпишите в том же порядке 1, 4, 7, 10, 13 и 6, 9, 12, 15, 18; выпишите также 8, 11, 14, 17, 20 и 3, 6, 9, 12, 15. Затем вычтите 10 из каждого числа, большего 10.
389. Решение вы видите на рисунке справа. Начав с верхнего кружка и двигаясь по часовой стрелке, вписывайте числа от 1 до 7 через одну вершину. Затем, начав сразу над 7 и двигаясь в противоположном направлении, заполните свободные места числами от 8 до 14. Если же вы сначала впишите числа 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, а затем 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, то получите другое решение с суммой 22 вместо 19. Если в приведенных решениях заменить каждое число разностью между ним и 15, то получатся два дополнительных решения с суммами, равными соответственно 26 и 23 (разность между 45 и 19, 45 и 22).
390. Ясно, что все указанные суммы должны равняться 26. Одно из многочисленных решений приведено на рисунке.
391. На рисунке приведен единственно правильный ответ.
392. Для решения головоломки необходимо лишь поместить число 10 в центр, а остальные числа вписать по порядку по окружности: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11.
393.
| А | В | ||||||
| 15 л | 16 л | 15 л | 16 л | 15 л | 16 л | 15 л | 16 л |
| 0 | 16* | 15 | 5* | 15* | 0 | 0 | 11 |
| 15 | 1* | 0 | 5 | 0 | 15 | 15 | 11 |
| 0 | 1 | 5 | 0 | 15 | 15 | 10* | 16 |
| 1 | 0 | 5 | 16 | 14* | 16 | 10 | 0 |
| 1 | 16 | 15 | 6* | 14 | 0 | 0 | 10 |
| 15 | 2* | 0 | 6 | 0 | 14 | 15 | 10 |
| 0 | 2 | 6 | 0 | 15 | 14 | 9* | 16 |
| 2 | 0 | 6 | 16 | 13* | 16 | 9 | 0 |
| 2 | 16 | 15 | 7* | 13 | 0 | 0 | 9 |
| 15 | 3* | 0 | 7 | 0 | 13 | 15 | 9 |
| 0 | 3 | 7 | 0 | 15 | 13 | 8* | 16 |
| 3 | 0 | 7 | 16 | 12* | 16 | ||
| 3 | 16 | 15 | 8* | 12 | 0 | ||
| 15 | 4* | 0 | 8 | 0 | 12 | ||
| 0 | 4 | 8 | 0 | 15 | 12 | ||
| 4 | 0 | 8 | 16 | 11* | 16 | ||
| 4 | 16 | 11 | 0 | ||||
Каждая строка в столбце означает операцию. Так, в случае A мы сначала наполняем сосуд в 16 л, затем переливаем 15 л в другой сосуд, оставив 1 л; затем, опорожнив сосуд емкостью 15 л, переливаем в него 1 л из 16-литрового сосуда и т. д.