Банковские портфели содержали буквально миллионы финансовых инструментов, отражающих растущий объем межбанковской торговли и возникающую паутину взаимозависимостей. Но как определить важнейшие параметры - средние значения, вариации и ковариации - доходности этих портфелей? Единственным возможным ответом было обращение к историческим рядам данных. Таким образом, в моделирование было заложено предположение о стационарности. Конечно, эти исторические ряды данных должны были быть взяты из периода , в котором банки, предоставившие данные, не понесли сокрушительных убытков. Поэтому они были получены таким образом, что почти неизбежно недооценивали вариации базового распределения вероятности.
А также ковариации. В 2007-09 годах потери по ипотечным кредитам были намного больше, чем в истории, когда такие кредиты выдавались в основном консервативными банкирами респектабельным заемщикам. Дефолты по этим традиционным ипотечным кредитам, как правило, были результатом несчастья отдельных семей - разрыва отношений, болезни или смерти. Частота таких несчастий была довольно низкой, случайной и, в целом, достаточно предсказуемой. Но когда кредиты выдавались слабым заемщикам, которые зависели от роста цен на жилье для рефинансирования непосильных кредитов, любое препятствие для продолжающегося роста цен на жилье могло привести к многочисленным дефолтам. Таким образом, то, что считалось диверсифицированными пулами активов, оказалось сильно коррелированными друг с другом. В моделях предполагалась стационарность процесса дефолта, и разработчики моделей не обладали качественными знаниями о том, "что здесь происходит", которые позволили бы им понять, что это предположение было необоснованным.
Хотя модели стоимости под риском могут быть полезны для того, чтобы банки могли контролировать свои ежедневные риски, они не способны справиться с событиями "вне модели", которые являются типичной причиной финансовых кризисов - проблема Виниара. Экстремальные наблюдения, подобные тем, что произошли во время финансового кризиса, в большинстве случаев являются результатом событий, выходящих за рамки модели. Банки действительно терпят крах, как показал опыт 2008 года, но обычно не по причинам, описываемым моделями стоимости под риском. Northern Rock потерпел крах, хотя до того дня, когда у него закончились деньги, он выглядел хорошо капитализированным в соответствии с предписанными оценками риска. Финансовые учреждения терпят крах в результате мошенничества или неправильного управления, или аморальной беспечности, которая находится где-то между этими двумя, или осознания совершенно неожиданного поворота событий в национальной или мировой экономике.
Рыбалка с математикой
В пятнадцатом и шестнадцатом веках испанские и португальские исследователи бороздили Американский континент в поисках сокровищ. В то время как золото и серебро юга привлекало наибольшее внимание, еще одно сокровище находилось на крайнем севере: треска, вылавливаемая на Больших отмелях Ньюфаундленда. Даже сегодня соленая треска, или бакалао, является одним из основных продуктов питания иберийцев. Но теперь треска поставляется не из Канады. В течение пятисот лет рыбаки из Испании, Португалии и других стран эксплуатировали казавшиеся безграничными отмели Гранд-Банк. К 1960-м годам повышение эффективности современных технологий рыболовства привело к перелову рыбы во многих местах. В 1968 году у берегов Ньюфаундленда было выловлено 480 000 тонн трески, и запасы трески начали сокращаться. Многие страны отреагировали на перелов, расширив свои территориальные воды, чтобы защитить отечественных рыбаков. В 1977 году Канада взяла под контроль почти все воды Гранд-Бэнкс.
В соответствии с канадской традицией страна взяла курс на развитие рыбной промышленности, которая должна была оживить ослабевающую экономику Новой Шотландии и Ньюфаундленда. Правительство выделило субсидии на строительство траулеров и поручило Управлению рыболовства Доминиона определить общий допустимый улов; этот улов должен быть установлен таким образом, чтобы обеспечить не только выживание, но и рост запасов и постепенное расширение отрасли. Управление по рыболовству разработало сложные модели, на которых основывались его рекомендации. Однако запасы трески продолжали сокращаться. На 1992 год общий допустимый улов был установлен на уровне 145 000 тонн. Этот год оказался последним годом коммерческого промысла трески на Большой отмели. Рыба исчезла, и в году промысел окончательно закрылся. Сегодня только около 5000 тонн трески ежегодно вылавливается на удочку любительскими и кустарными рыбаками.