Байес в консультационном кабинете
Проблема Монти Холла - это легкое развлечение, но диагноз рака - это вопрос жизни и смерти. Агитационные организации призывают проводить скрининг на рак груди и простаты. Эти тесты неизбежно несовершенны, иногда они дают необоснованную уверенность - ложноотрицательные результаты - и иногда вызывают необоснованное беспокойство - ложноположительные результаты. Предположим, что маммография выявляет рак молочной железы у 90% женщин с этим заболеванием (этот показатель называется чувствительностью теста), а также правильно подтверждает отсутствие рака у женщин в 90% случаев отсутствия заболевания (этот показатель называется специфичностью теста). Эти цифры находятся в верхней части оценок эффективности маммографии.
Конечно, большинство женщин не болеют раком молочной железы. Если общая заболеваемость среди женского населения составляет 1%, какова вероятность того, что у женщины, чья маммограмма дала положительный результат, на самом деле рак груди? Ответ удивляет большинство людей, включая большинство врачей. В популяции из тысячи женщин можно ожидать, что рак будет у десяти, из которых девять будут выявлены с помощью теста. Однако из оставшихся 990 женщин 99 - каждая десятая - получат положительный результат. Таким образом, всего будет 108 положительных результатов, девять из которых правильно определят рак, а 99 - нет. Условная вероятность того, что у женщины с положительным результатом теста есть заболевание, составляет один к двенадцати; положительный тест правильно диагностирует рак только в одном случае из двенадцати.
Этот расчет основан на примере, используемом немецким психологом Гердом Гигеренцером, который уже более десяти лет ведет собственную кампанию против сторонников рутинного скрининга. Случайный скрининг на рак груди и простаты может принести больше вреда, чем пользы, поскольку гипердиагностика этих заболеваний приводит к ненужному беспокойству и ненужным инвазивным процедурам. Чтобы быть эффективным, скрининг должен быть ограничен теми, у кого вероятность заболевания выше, чем у населения в целом. Или же нам нужны тесты с лучшей специфичностью и чувствительностью. Гигеренцер накопил доказательства того, что практикующие врачи, не зная теоремы Байеса, серьезно преувеличивают риски для своих пациентов и достоверность этих тестов. Одна жизнь, спасенная благодаря ранней диагностике, гораздо более значима в их сознании, чем гораздо большее число пациентов, ставших жертвами лечения, в котором они не нуждаются.
Гигеренцер проявил рассудительность и опыт в своем анализе эффективности скрининга рака молочной железы. В его примере использована модель, в которой расчет заболеваемости раком можно рассматривать как головоломку и решать ее. Конечно, Гигерензер не утверждает, что он измерил истинную частоту возникновения рака молочной железы или статистическую достоверность результатов тестов. Но его анализ убедительно показывает, что мнение экспертов, разбирающихся в медицине, но не в теории вероятности, может серьезно вводить в заблуждение.
Мы редко можем быть уверены в обобщении наших моделей на мир - легко придумать причины, по которым женщины, более предрасположенные к раку груди, чаще обращаются за маммографией, чем женщины, не подверженные этому заболеванию. В азартных играх, таких как пари, которые побудили шевалье де Мере задуматься над проблемой очков или проблемой Монти Холла, все либо известно, либо неизвестно, детерминировано или случайно. Но в большинстве реальных миров такой дихотомии не существует. Мы знаем что-то, но никогда не знаем достаточно. Такова природа радикальной неопределенности.
В своем анализе случайного скрининга на рак Гигеренцер не совершил ошибку, предположив, что вероятность, полученная в результате мысленного эксперимента, является вероятностью, которую можно применить к реальному миру. Он не утверждал, что вычислил вероятность того, что любой реальный человек заболел раком груди. Но, как мы видели в Главе 1, г-н Виниар допустил эту ошибку, когда утверждал, что наблюдал событие со стандартным отклонением 25. Он перепутал вероятность, рассчитанную в рамках модели, с вероятностью в мире, на представление которого претендовала модель.