Если бы экономические обстоятельства, идентичные сегодняшним, преобладали в 100 случаях, то, по наилучшему коллективному мнению MPC, инфляция в любом конкретном квартале находилась бы в пределах темной центральной полосы только в 30 из этих случаев. Веерная диаграмма построена таким образом, что ожидается, что результаты инфляции также будут находиться в пределах каждой пары светло-красных областей в 30 случаях. Таким образом, ожидается, что в каждом конкретном квартале прогнозируемого периода инфляция будет находиться в пределах веера в 90 случаях из 100.
Цель веерной диаграммы заключалась в том, чтобы переключить внимание с точечных прогнозов ("в следующем году инфляция составит 2,3%"), которые доминировали в макроэкономическом прогнозировании, и ввести представление о неопределенности. Во время финансового кризиса веер был расширен, чтобы показать большую неопределенность, хотя не было оснований для точной количественной оценки. Совершенно сознательно веерные диаграммы не содержали линии центрального прогноза - цель заключалась в том, чтобы читатель получил визуальное впечатление о степени неопределенности. И, по крайней мере, первоначально веерные диаграммы использовались финансовой прессой и даже телевидением, чтобы подчеркнуть неопределенность будущих экономических событий. При условии, что веерные диаграммы интерпретируются как способ рассказать историю с помощью картинки, а не изложения числовых вероятностей, они представляют собой полезный способ донесения информации о неопределенности (как ее воспринимают центральные банки) до широкой аудитории.
Вероятности используются сегодня в экономических, научных и общих разговорах. Тем не менее, радикальная неопределенность плохо поддается вероятностным рассуждениям. Как сказал Кейнс: "Трудно найти вразумительное объяснение значения термина "вероятность" или того, как мы можем определить вероятность любого конкретного предложения; и все же в трактатах на эту тему утверждается, что мы приходим к сложным результатам величайшей точности и глубочайшей практической важности". Столетие спустя Кейнс был бы поражен тем, как много таких трактатов существует.
Глава 7. Вероятность и оптимизация
После зарождения теории вероятности математики поняли, что необходим еще один логический шаг, чтобы перевести эту теорию в совет, когда стоит играть в азартные игры, а когда лучше держать деньги в кармане. Концепция ожидаемого значения была частью решения проблемы очков Паскаля-Фермата. Если в банке было 100 луидоров, а вероятность того, что герцог выиграет в момент окончания игры, равнялась семи восьмым, то ожидаемая ценность его выигрыша составляла 87½ луидоров. Когда известны значения и вероятности всех возможных исходов, можно вычислить "ожидаемую ценность" ставки. И это является отправной точкой для оценки ее привлекательности. Если в азартной игре равные шансы выиграть $200 или проиграть $100, то ожидаемая ценность равна сумме 0,5 × $200 и 0,5 × минус $100, что составляет $50.
Проблемы с ожидаемой стоимостью
Вам предлагают выбрать из двух конвертов и говорят, что в одном из них денег в два раза больше, чем в другом. Вы делаете свой выбор, открываете первый конверт и обнаруживаете, что в нем 100 долларов. Судья спрашивает, предпочитаете ли вы второй конверт. Поскольку один конверт содержит в два раза больше денег, чем другой, но вы не знаете, выбрали ли вы больший или меньший, вы знаете, что второй конверт содержит либо $200, либо $50, поэтому вы можете выиграть $100 или потерять $50, перейдя от первого конверта ко второму. Если вы примените принцип безразличия и оцените каждый из этих исходов как равновероятный, это покажется вам хорошей сделкой - ожидаемая ценность $25 - и вы перейдете.
Но предположим, что вы изначально выбрали второй конверт, который содержит либо $50, либо $200. Если бы в нем было $50, то, поменяв конверт, вы бы выиграли $50 или потеряли $25. Если 200 долларов, то вы либо выиграете 200 долларов, либо потеряете 100 долларов. В обоих случаях возможный выигрыш в два раза больше возможного проигрыша. Таким образом, если бы вы выбрали второй конверт, то теперь захотели бы перейти на первый. Однако этот вывод не может быть правильным. Ваш первоначальный выбор случаен, и не может быть так, что если вы выбрали конверт один, вы всегда захотите перейти на конверт два - в то время как если вы выбрали конверт два, вам всегда будет лучше перейти на конверт один. Но никто еще не придумал четкого и простого объяснения того, почему рекомендация переключиться ошибочна. Скрытое предположение заключается в том, что вероятность выигрыша или проигрыша при переходе 50 на 50, независимо от суммы в конверте. Но так ли это? Кто кладет деньги в конверт, и на что тратит свои финансовые ресурсы? По-видимому, нет последовательного способа определить возможные состояния мира, которые характеризуют проблему, и, следовательно, нет разумной основы для назначения вероятностей. И это так, даже если правила головоломки, казалось бы, полностью описаны.