Индийским ученым теорема Пифагора стала известна не позднее VIII века до новой эры. В самом старом памятнике индийской геометрии «Сулва-сутрах» (VII в. до н. э.) эта теорема формулировалась так: «Веревка, проведенная наискось в продольном квадрате [прямоугольнике], образует то же, что образует вместе каждая из мер: продольных и поперечных». Эта же теорема в виде краткого правила излагалась еще и так: «То, что образуется на двух сторонах, равно тому, что образуется по диагонали».
Доказательство самого Пифагора своей знаменитой теоремы до нас не дошло. Историки полагают, что первоначальное доказательство теоремы Пифагора относилось к частному случаю, т. е. к рассмотрению равнобедренного прямоугольного треугольника, как это делали индийцы, исходя непосредственно из чертежа.
Открытие теоремы Пифагора связано с разного рода легендами. Например, одна из легенд говорит, что Пифагор, обрадованный своим открытием, в благодарность принес богам в жертву 100 быков (гекатомбу). На эту тему немецкий поэт Адельберт Шамиссо написал стихотворение, которое в переводе Натальи Тереховой и приводится ниже:
Однако это предание о 100 быках, якобы принесенных Пифагором в жертву, мало соответствует действительности, так как устав пифагорейцев запрещал им всякое пролитие крови. Еще Марк Тулий Цицерон (106-43 гг. до н. э.), выдающийся оратор, писатель и политический деятель древнего мира, сомневался в правдивости рассказанной выше легенды, а последователи Пифагора позднейших веков (неопифагорейцы) живых быков заменили «быками», сделанными из муки.
Пифагору приписываются «Золотые стихи» и «Символы». Ниже приводятся некоторые изречения из «Золотых стихов»:
— Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться.
— Не делай никогда того, чего ты не знаешь. Но научись всему, что следует знать, и тогда ты будешь вести спокойную жизнь.
— Не пренебрегай здоровьем своего тела. Доставляй ему вовремя пищу, и питье, и упражнения, в которых оно нуждается.
— Приучайся жить просто и без роскоши.
— Не закрывай глаз, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков в прошедший день.
Теперь в качестве примера приводим несколько «Символов» Пифагора, представляющих собой пословицы, предлагавшиеся Пифагором своим близким друзьям:
— Не проходите мимо весов (т. е. не нарушайте справедливости).
— Не садитесь на подушку (т. е. не успокаивайтесь на достигнутом).
— Не грызите своего сердца (т. е. не предавайтесь меланхолии).
— Не поправляйте огня мечом (т. е. не раздражайте тех, кто и без того во гневе).
— Не принимайте под свою кровлю ласточек (т. е. говорунов и легкомысленных людей).
В школе Пифагора процветала числовая мистика. Приняв количественные соотношения за сущность всех вещей и оторвав их от материальной действительности, пифагорейцы пришли к идеализму. Пифагор учил, что мерой всех вещей являются числа и соотношения между ними. По мнению Пифагора, даже такие далеко не математические понятия, как «дружба», «справедливость», «радость» и т. д., находят объяснение в числовых зависимостях, для которых они являются только образами или копиями. Числам явно приписывались мистические свойства. Так, одни числа несут добро, другие — зло, третьи — успех и т. д.
По Пифагору и его последователям, душа — тоже число, она бессмертна и переселяется от одного человека к другому. Имеется предание, согласно которому будто бы сам Пифагор рассказывал о себе, что он хорошо помнит, в ком жила его собственная душа в последние 207 лет.
Числовая мистика Пифагора и его учеников нанесла большой ущерб дальнейшему развитию математики как науки. Из мистических соображений Пифагор засекретил некоторые свои открытия (например, открытие иррациональных чисел) и тем самым тормозил расцвет науки и задерживал ее поступательное движение.