Далее Лаврентьев заинтересовался теорией дифференциальных уравнений и теорией вариационного исчисления. В этой области он получил весьма важные результаты. После этого молодой ученый переключился на исследования теории функций комплексного переменного, ставшей его основной специальностью.
Через восемь лет после окончания университета М. А. Лаврентьев становится профессором Московского университета, а еще через два-три года ему присваивается одна за другой две ученые степени — доктора технических наук (1932) и доктора физико-математических наук (1933). Уже сам по себе этот факт свидетельствует о том, что в исследованиях ученого теория и практика находятся в тесном единении. Действительно, разрабатываемые М. А. Лаврентьевым методы по теории функций комплексного переменного находят широкое применение в аэродинамике и гидродинамике, а также в других разделах современной механики. В то время Михаил Алексеевич вел большую теоретическую и экспериментальную работу в лабораториях Центрального аэрогидродинамического института в Москве.
В 1939 году М. А. Лаврентьев избирается действительным членом АН УССР. Так начался для него киевский период деятельности. В столице Украины он руководил Институтом математики и механики АН УССР.
В начале войны ученый вместе с коллективом института эвакуировался в Уфу, но и там, в новых условиях, он не прекращал интенсивной научной деятельности. Много внимания уделялось оказанию эффективной помощи фронту. После разгрома гитлеровских захватчиков Лаврентьев возвратился в Киев, где продолжал свою кипучую деятельность до 1950 года.
В 1946 году М. А. Лаврентьев избирается действительным членом АН СССР, а в 1957 году он становится действительным членом Чехословацкой Академии наук.
В 1946 году за цикл работ по теории функций комплексного переменного, имеющих важное значение в механике и математической физике, М. А. Лаврентьеву присуждается Государственная премия СССР первой степени. Спустя три года он за открытия в области аэрогидродинамики удостаивается вторично Государственной премии.
М. А. Лаврентьев уделяет много внимания проблемам средней школы. Это при его живом участии проводятся олимпиады для школьников и ведется отбор талантливой молодежи в новосибирские вузы. Это он ратует за глубокое изучение математики в средней школе и призывает учащихся дерзать в самостоятельном творчестве. Это он не покладая рук трудится над повышением математической культуры в вузах и научно-исследовательских учреждениях нашей страны.
Михаил Алексеевич выступил за правильное использование научных кадров и предложил не отрывать ученых непроизводительной заседательской суетней от прямых обязанностей готовить молодые научные кадры и внедрять свои открытия в народное хозяйство. Отличать важное от шелухи, писал он, решить, насколько целесообразно заниматься одним в ущерб другому, вовремя подсказать молодому ученому, куда надо направить усилия, могут только люди, обладающие большим опытом. Вот почему, высвобождая время ученых старшего поколения, мы окажем действенную помощь воспитанию молодежи.
М. А. Лаврентьев один из тех ученых, который умеет создавать новые направления в науке, обладает способностью находить талантливых людей и нацеливать их на решение кардинальных научных проблем. По мнению Михаила Алексеевича, сейчас, когда их решение немыслимо в одиночку, когда приходится концентрировать усилия многих институтов, роль ученых-организаторов неизмеримо возросла. Академик М. А. Лаврентьев, как организатор и руководитель крупнейшего научного центра, действительно подобрал нужных высококвалифицированных ученых, сумел объединить и направить их усилия для решения важнейших проблем науки, внедрения полученных результатов в нашу промышленность и сельское хозяйство.
Своим личным примером М. А. Лаврентьев воспитывает у молодого поколения ученых любовь к научной работе, желание без конца трудиться над сложными, еще не решенными проблемами, имеющими огромное значение для нашего народного хозяйства, для построения материальной основы коммунистического общества.