Предположим, что с помощью автоматического устройства мы передаем на пульт управления информацию о скорости обработки каких-то деталей. В зависимости от характера операций скорость станка меняется много раз. Но изменения эти происходят не плавно, а так же, как и в автомашине, то есть тремя ступенями: 1-я, 2-я и 3-я. Если учесть к тому же, что в некоторые моменты времени может понадобиться остановка станка, то вся информация о его «поведении» может быть сведена к передаче четырех различных значений скорости: 0, 1, 2 и 3.
Сообщить об этом можно по-разному. Можно, например, вместе с изменением скорости изменять величину сигнала. А можно сделать так, чтобы каждому значению скорости соответствовало определенное количество сигналов (случай II). Какой из способов лучше?
В первом случае сообщение займет очень немного времени - ведь все сведения «уместились» в четырех сигналах (импульсах), которые следуют с большими перерывами. Что ж, свободное время не пропадет даром: в перерыве можно передавать другие сигналы, например дополнительные сведения о качестве обработки деталей. Однако выигранное время пришлось «оплатить» большим диапазоном уровней: уровень сигнала должен меняться вместе с изменением скорости. Другими словами, мы должны иметь в запасе четыре сигнала. Это могут быть световые сигналы различной яркости, звуки различной громкости, электрические импульсы, отличающиеся по напряжению или по силе тока.
Во втором случае уровень сигналов остается неизменным. Но при этом в три раза возрастает число импульсов, а следовательно, и время их передачи (случай II на рисунке).
Смотрите, что произошло с нашим невесомым «грузом»: он совершенно изменил свою форму, сохранив тот же объем. Как хорошо было бы, если бы все виды груза обладали таким же чудесным свойством: мы могли бы придавать им любую форму, чтобы, загружая тару, использовать каждый ее уголок. А инженеры-связисты и в самом деле имеют такую возможность. Своему «грузу» они придают такую форму, которая позволяет наилучшим образом использовать канал связи.
Любой канал связи обладает ограниченными возможностями: он способен передать лишь определенный диапазон изменения уровней и определенную полосу частот. Если каналом связи является телефонный кабель, связывающий двух абонентов, то полоса частот и уровень передаваемого сигнала ограничены и механической упругостью телефонной мембраны и теми усилителями, которые обычно включают в кабель.
Канал связи может включать в себя радиоприемник и радиопередатчик, настроенные на один и тот же диапазон частот. В этом канале нет связующего кабеля или специальной линии передачи - передатчик с приемником связаны через эфир. Но пропускная способность такого канала все равно ограничена - приемники и передатчики рассчитаны на определенный диапазон уровней и определенную полосу частот. Если сигнал не умещается в данном канале связи по диапазону частот или уровней, инженер имеет возможность уменьшить «ширину» или «высоту» передаваемого сигнала за счет увеличения времени передачи. Для этого надо применить соответствующий код.
Но чем дольше передается каждое сообщение, тем меньше пройдет информации через канал, - меньше окажется пропускная способность канала.
Может быть, для сокращения времени передачи сообщений следует укоротить каждый импульс? Упаковка от этого станет короче. Но объем груза останется прежним, потому что он станет одновременно и «шире»: возрастет диапазон содержащихся в сигнале частот (случай III). Эта особенность импульсов давно известна и инженерам-связистам и специалистам по радиолокации: чем короче импульс, тем больше диапазон содержащихся в нем частот. Для доказательства этого свойства инженер прибегает к помощи математики, использует сложные преобразования, известные под названием преобразований Фурье.
А мы с вами обратимся к простому примеру. Допустим, вам захотелось выиграть время, передав какую-то арию в два раза быстрее, чем ее исполняет певец. Сделать это несложно: надо записать арию на магнитную ленту, а затем прокрутить ленту с удвоенной скоростью. При этом бас будет звучать как сопрано, потому что произойдет удвоение всех звуковых частот2.
Если нормальный голос певца содержит частоты от 500 до 5000 колебаний в секунду (то есть от 500 до 5000 герц), значит диапазон частот составляет 5000 - 500 = 4500 герц.
При удвоенной скорости все частоты увеличатся вдвое и диапазон станет вдвое шире:
10000 - 1000 = 9000 герц.
В нашем примере «импульс» (то есть время исполнения арии) длился минуты. Тем же свойством обладают импульсы, длящиеся тысячные или миллионные доли секунды. Значит, сигнал подобен несжимаемой жидкости: можно менять его «форму», используя разную «тару», но при любой форме «тары» сигнал сохраняет прежний «объем».
И все же нашелся способ, позволяющий «утрамбовать» предназначенный для транспортировки сигнал.
Вернемся к примеру передачи сообщения о четырех уровнях скорости. В первом случае величины импульсов соответствовали уровням скорости (случай I). Во втором случае число импульсов соответствовало скоростям (случай II).
А можно ступени скорости обозначить условно. Импульсы следуют друг за другом через равные промежутки времени. Давайте условимся так: появление каждого импульса будем отмечать цифрой «1». Если в следующий момент импульс не появился, значит передана цифра «О». Чередуясь в разной последовательности, цифры «О» и «1» передадут сообщения обо всех четырех скоростях:
Ступени
скорости
Комбинация
сигналов
0
00
1
01
2
10
3
11
Указанный способ соответствует IV графику, изображенному на рисунке, а при обозначении скоростей с помощью двух знаков (0 и 1) применен так называемый «двоичный код».
Сравним теперь объем сигнала для II и IV случаев, изображенных на нашем рисунке. Что получается? Уровень сигнала остался неизменным, зато число импульсов уменьшилось с трех до двух. Значит, нам удалось «упаковать» наши сообщения настолько удачно, что та же информация (информация о четырех возможных скоростях) уместилась в меньшем объеме сигнала.
А если бы скорость имела не 4, а 32 различные ступени, выигрыш был бы куда заметнее. Вместо 32 импульсов можно было послать только 6, потому что в обозначениях двоичного кода цифра 32 выглядит как 100 ООО. (Принцип двоичного кода рассмотрен подробно в главе 4 - раздел «Универсальный язык».)
В нашем примере изменения сигнала соответствовали изменению скорости. С помощью тех же сигналов можно передать на расстояние сообщение об изменениях давления или температуры, в других случаях каждый из рассмотренных нами сигналов может соответствовать значению какой-либо из букв. Любое из этих сообщений можно путем кодирования перевести на язык импульсов и тем самым «упаковать» содержавшуюся в нем информацию в определенный объем сигнала. С точки зрения теории информации, вопрос о том, каково содержание передаваемого сообщения, не играет существенной роли: в любом случае задача состоит в том, чтобы при передаче нужного количества различных значений (уровней, чисел, букв и т. п.) «груз» был как можно «компактней», то есть имел наименьший объем.
ГЛАВА 2. КАК ИЗМЕРИЛИ ИНФОРМАЦИЮ
То, что нам неизвестно
Туризм требует напряжения. Не всякий может пробираться по узким тропинкам, спускаться на дно оврагов, карабкаться по склонам хребтов. Красивый приморский город привлекает больше людей, чем крутые горные перевалы, но и он таит в себе немало «опасностей» для туристов. Вы можете целый день ходить здесь в легкой обуви и отутюженных брюках, но к вечеру все же почувствуете усталость ничуть не меньшую, чем от прогулки по диким местам. Правда, усталость эта будет иного рода: вас утомит обилие впечатлений. Но если вы знакомитесь с этим городом не из праздного любопытства, а с определенной целью, вам будет еще труднее. Зато истинное удовлетворение получает лишь тот, у кого есть конкретная цель.