И. М. Леонтьев — из дворянского рода, внесенного в VI часть родословной дворянской книги по Казанской и владевшего поместьями во Владимирской, Орловской и Ярославской губерниях. Внук отставного генерал-майора, участника Русско-австро-французской (1805), Русско-прусско-французской (1806–1807) и Отечественной (1812–1815) войн и Аустерлицкого (20.11.1805), Бородинского (26.08.1812), Кульмского (17.08.1813) и других сражений, Ивана Сергеевича Леонтьева (02.03.1782-02.08.1824), портрет которого находится в Военной галерее Зимнего дворца. Сын тайного советника Михаила Ивановича Леонтьева (14.06.1824-21.12.1885) и Варвары Михайловны, урожденной Бутурлиной (28.02.1829-10.11.1882). Брат предводителя дворянства Владимирской губернии (31.01.1891-08.02.1901) и смоленского губернатора (1901) Михаила Михайловича Леонтьева (03.04.1853-4.08.1901). Совладелец 6 000 десятин земли в Орловской и Ярославской губерниях и владелец каменного дома в Туле.
Выпускник Императорского Пажеского корпуса (1873) и юридического факультета Императорского Санкт-Петербургского университета (1881), после окончания которого поступил на службу в департамент Общих дел Министерства внутренних дел. Год спустя получил чин губернского секретаря, а затем был пожалован в звание камер-юнкера, получил назначение помощником столоначальника названного департамента, а в конце того же года был утвержден в звании директора Санкт-Петербургского попечительского о тюрьмах комитета. В 1883 году И. М. Леонтьев был включен в состав коронационной комиссии и принимал участие в коронации императора Александра III в Москве. В связи со службой в данной комиссии и в честь коронации он получил чин коллежского секретаря и четыре иностранных ордена: французский крест Почетного легиона, крест Румынской короны, папский орден Пия IX, ольденбургский крест Петра Фридриха II класса.
В 1885–1894 годах М. И. Леонтьев — столоначальник и титулярный советник (1885), церемониймейстер (1887), чиновник особых поручений при министре внутренних дел (1887); коллежский асессор и вице-губернатор Уральской губернии (на этой должности проявил незаурядные организаторские способности, смелость в принятии важных решений, энергичность в достижении поставленной цели); надворный советник (1889), вице-губернатор Тульской губернии, коллежский советник, кавалер ордена Св. Станислава II степени (1892), егермейстер Высочайшего двора (1894).
В 1896 году Иван Михайлович принимал участие в коронации нового императора Николая II и получил командорский крест Саксен-Эрнестинского дома I степени. В 1897 году за заслуги в проведении I Всероссийской переписи населения был награжден орденом Св. Владимира IV степени, В том же году, в возрасте 40 лет, получил назначение на должность костромского губернатора. В 1900 году ему был присвоен чин действительного статского советника.
В период его руководства население Костромской губернии превысило 1,5 млн человек. Рождаемость в губернии в 1899 году возросла почти вдвое по сравнению с концом 80-х годов. В целом для губернии период конца XIX — начала XX века характеризовался рядом положительных социально- экономических тенденций. Возросли урожаи хлебных культур, повысились цены на рабочие руки в сельском хозяйстве при одновременном динамичном развитии промышленных предприятий и отхожих промыслов. Из года в год возрастала выдача ссуд земствами на нужды народного образования и медицинского обслуживания населения (до 33 % губернской земской сметы), на помощь погорельцам, велось школьное строительство.
При И. М. Леонтьеве были открыты железная дорога Кострома — Ярославль (17.12.1897), дом трудолюбия (07.03.1898), казенная телефонная сеть (01.11.1899), Федоровская община сестер милосердия Красного Креста (16.08.1900), попечительство о народной трезвости (05.04.1900) в Костроме и построены казенные винные склады в Ветлуге, Галиче, Костроме и Юрьевце (1901–1902). «Казенная продажа вина, — утверждал губернатор, — несомненно, должна урегулировать потребление оного, в особенности в фабричном районе, и при развитии деятельности Попечительства о народной трезвости может дать нормальный способ употреблению досуга и избавить население от соблазна трактирной и кабацкой жизни».
Известна причастность губернатора к открытию Юрьевецкой женской гимназии (1899), Костромской торговой школы (1900) и строительству здания Кинешемского реального училища на средства одного из крупнейших костромских фабрикантов И. А. Коновалова (1904). И. М. Леонтьев уделял большое личное внимание вопросам неукоснительного исполнения владельцами промышленных заведений «их обязанностей по содержанию фабричных школ при фабриках, где применен труд малолетних». Под его личным контролем находилось и развитие школ других типов (земских, церковно-приходских). В 1900 году в своем ежегодном отчете императору он писал по этому поводу: «Во время ревизий прошлого года и посещения значительного количества школ разных категорий я лично убедился в нормальном развитии народного образования благодаря удовлетворительному подбору учительского персонала, достаточному надзору за ними в связи с правильным расходом отпускаемых на то средств».